高中数学 1.2任意角的三角函数学案 新人教a版必修4 (2)

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1、1．2任意角的三角函数一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议任意角的三角函数值的定义三角函数的定义域和函数值在各象限的符号、三角函数线理解在锐角三角函数定义的基础上引出对任意角的三角函数值的定义，理解此定义关键把握有向线段及其数量的概念；同角三角函数的基本关系教学中应突出“同角”两字，并深化对公式逆用、变用；理解诱导公式时应抓住角的终边的对称性，借助于图像看三角函数值的关系.同角三角函数的基本关系平方关系、商数关系三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限二、预习指导1．预习目标(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握各三角函数在每一象限的符号；(2)能在单位圆中作

2、出一个角的正弦线、余弦线、正切线；(3)掌握同角三角函数的基本关系式，并能灵活应用于求值、化简三角函数式、证明三角恒等式．(4)能正确地运用诱导公式求任意角的三角函数值，进行简单三角函数的化简和证明.2．预习提纲(1)查阅初中教材(九年级下册)第7.1至7.4节，复习锐角三角函数——正弦、余弦、正切函数的定义及相关求值问题；(2)理解任意三角函数值的定义，并与初中锐角三角函数的定义相比较，理解三角函数值与点P在终边上的位置无关；(3)对三角函数线的理解，首先了解有向线段及其数量的概念，三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意他们的方向，分清起点和终点，书写顺序不

3、能颠倒；(4)借助于三角函数值的定义推导同角三角函数关系，并体会公式的应用：已知角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；化简三角函数式；证明简单的三角恒等式；(5)诱导公式的推导突出了对称思想，从图形的角度来理解诱导公式，理解角α的任意性；(6)课本第16页例1、例2题型是根据角的正弦、余弦、正切值中的一个求出其余两个值(简称“知一求二”)时，要注意这个角所在的象限.一般涉及开方运算时，要分类讨论.课本第17页例4由两种解法体会证明恒等式常用方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左、右两边等于同一式子；③分析法，寻找等式成立的充分条件.证明的指向一般“由繁到简”

4、.例4中证法1使用的是作差法，它是上述方法的变形，其依据是①：.3．典型例题例1已知角的终边经过点P(3，－4)(a<0)，求角的正弦值、余弦值、正切值．分析：利用三角函数的定义求解．解：因为x=3a，y=-4a，且a<0，所以，所以；；．点评：本题考查任意角三角函数定义，需要注意的是字母运算中字母的符号．若去除a<0的条件，那么本题又该如何解答？请同学们试一试．例2当时，比较的大小．分析：在单位圆中根据三角函数线及弧长公式将问题转化为比较几何线段的长短．解：如图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin．过点A(1，0)作单位圆的切线，交

5、角的终边于点T，则有向线段AT=tan．连结AP，由弧长公式可得,因为当时，有，所以，即．点评：本题巧用单位圆中的三角函数线及弧长公式将抽象的问题具体化，利用显而易见的面积大小关系比较线段长短，很好地体现了数形结合的优越性．例3已知sin=-2cos，求的正弦值、余弦值及正切值．分析：灵活运用同角三角函数关系求解．解：由题可得cos≠0，则<0，故为第二或第四象限角．又，所以．当为第二象限角，则；当为第四象限角，则．点评：根据条件要能灵活运用同角三角函数关系解题．如本题采用先求正切值，并利用其符号判断象限的方法，回避了其他不必要的讨论．例4已知，求下列各式的值．(1)；(2

6、)．分析：可以根据例4的方法，求解出sin、cos的值代入，也可以先对代数式进行变形，将所求式化成只含tan的式子再代入，此处采用后一种方法．解：(1)；(2)．点评：本题是关于、的齐次式的处理，将分子、分母同除以，得到只含有的式子再代值计算是处理此类问题的主要方法．值得一提的是对⑵式的变形，此处灵活运用了恒等式，从而将原式转化为齐次式．例5已知；(2)．分析：(1)根据寻求与的整体关系；(2)类比(1)的方法求，进而得，最后求出．解：(1)因为，所以，则；(2)因为，且，所以．又，所以，故，所以．点评：本题围绕恒等式考查了，及之间的整体关系，其中对α角函数值符号的判断也值

7、得关注．例6设已知是方程的两个根，求：(1)m的值；(2)的值．分析：(1)利用韦达定理及同角的平方关系得到关于m的方程求解；(2)先化简再代入．解：(1)由已知，有因为，所以得，经检验符合；(2)=．点评：本题依然围绕恒等式考查与的整体联系，但以韦达定理为背景，因此还要注意对判别式的检验；对于代数式求值问题，一般都是采取先化简后求值的方法．例7求值(1)；(2)分析：诱导公式的运用．解：(1)原式=====0；(2)原式=====4．点评：本题属于灵活使用诱导公式进行计算，首先将问题转化为求0°～360°之间角的