高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题2教案 新人教a版必修5

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1、3.3.2简单的线性规划问题(第1课时)【三维目标】一、知识与技能1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2.运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.二、过程与方法1.培养学生类比、观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但

2、同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.【教学重点】重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域与目标函数关系.【教学难点】难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解，为突出重点，指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.【教学过程】一、导入新课［帮帮团支书］：执信中学学生团委要用A、B两种材料制作甲

3、、乙两种义卖品，每制作1千克甲使用4千克A材料并耗时1h，每制作1千克乙使用4千克B材料并耗时2h，现在最多只有16千克A材料和12千克B材料，按每天工作8h计算，一天所有可能的制作该怎么表示？上节课，我们已经帮团支书解决了这个问题，把实际问题转化为数学问题：0xy4348y=3x=4设甲、乙两种产品分别制作x、y千克，由已知条件可得二元一次不等式组：将上述不等式组表示成平面上的区域，图中阴影部分中的所有点就代表所有可能的制作安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的任务x、y才有意义.［进一步思考］:除去成本后，若制作

4、1千克甲获筹款2百元，1千克乙筹款3百元，采用哪种安排获得义卖款最多？目标：求义卖总金额2x+3y的最大值.设z=2x+3y，问题就转化为：当x、y满足上述不等式组时，z的最大值是多少？[老师引导思考]：1、以往我们求最大（小）值时，有哪些方法？生：一次函数，二次函数等等；2、转化为熟悉的函数关系后，通常只有一个自变量，一个函数值，现在有两个自变量，以往我们有时如何转化？生：如果x，y有等量关系，可以用一个变量表示另一个变量，转化为只有一个自变量的函数关系；3、目前我们x，y没有等量转化关系，而是同时组建成不等式组条件，从纯代数角

5、度可解，我们还有没有更直截了当的几何方法？前两节课的学习，给我们什么启发？生：数形结合，不等式组的解集能转化为平面区域内的点的集合；4、类似z=2x+3y的方程在平面直角坐标系中可以转化成什么几何形式？生：直线，一组平行直线，斜率相等的平行直线5、这一组平行直线中的z有什么几何意义？生：与纵截距有关二．学生自主探讨，老师点拨方法任务一：[带着问题，学生分组研究讨论解决方法]［师生共享］把z=2x+3y变形为,这是斜率为，在y轴上的截距为z的直线.当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）0xy4348M（4，2）由于这些直

6、线的斜率是确定相同的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线，这说明，由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距最大.由图可以看出，当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距最大，最大值为.此时2x+3y=14.所以，生产甲品4件，乙品2件时，可获得最大义卖金额14百元，即1400元.[规范解题格式]三、归纳提升，引

7、出线性规划的概念1.对于关于两个变量x,y的不等关系表示成的不等式（组），称为（约束条件），如果约束条件中都是关于x,y的一次不等式，称为（线性约束条件）2.在线性约束条件下，欲达到最大值或最小值所涉及的关于变量x,y的函数解析式z=f(x,y)称为（目标函数），当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)称为（线性目标函数）3.在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为（线性规划），满足线性约束条件的解（x,y）叫做（可行解）由所有可行解组成的集合叫做（可行域），使目标函数取得最大值或最小值的可行解

8、叫做这个问题的（最优解）。4.解线性规划问题的步骤：（1）画：画出可行域；（2）作：作z=Ax+By=0时的直线l。；（3）移：平移l。找出与可行域有公共点且纵截距最大（小）的直线；（4）答：求出点P的坐标，并通过解方程组求出最优解。小tips：最