2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六十）几何概型 理（普通高中、重点高中共用）

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1、课时跟踪检测（六十）几何概型普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A级——基础小题练熟练快1．在长为2的线段AB上任意取一点C，则以线段AC为半径的圆的面积小于π的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　设AC＝x，因为以AC为半径的圆的面积小于π，故πx2<π，所以0

2、概率P(A)＝.3.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为(　　)A.－1B.C．1－D.解析：选A　顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于()2－4＝4－π，又因为圆的面积等于π×12＝π，因此所求的概率等于＝－1.4．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPABC＜VSABC，故使得VPABC＜VSABC的概率P＝＝1－3＝.5.如图所示，A是圆上一定点，在圆

3、上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P＝＝.6．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.7.欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直

4、径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_______．解析：依题意，所求概率为P＝＝.答案：8．(2018·河南信阳检测)若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________．解析：对于直线方程(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝，由题意可得··＜，因为m∈(0,3)，所以解得0＜m＜2，由几何概型计算公式可得，所求事件的概率P＝.答案：9.如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点

5、，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案：10．(2018·湖北七市(州)协作体联考)平面区域A1＝，A2＝{(x，y)

6、

7、x

8、＋

9、y

10、≤3，x，y∈R}．在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为________．解析：分别画出区域A1，A2，如图中圆内部分和正方形及其内部所示，根据几何概型可知，所求概率为＝1－.　答案：1－B级——中档题目练通抓牢1．在边长为4的等边三角形OAB及其内部任取一点P，使得·≤4的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　设在上的投影为

11、

12、，又·＝

13、

14、·

15、

16、，·≤4，则

17、

18、≤1.取OB的中点M，作MN

19、⊥OA于N，则满足条件的P构成的区域为图中阴影部分，N为OA的四等分点，所以使得·≤4的概率为＝.2．(2018·常州八校联考)已知函数f(x)＝x2＋tx＋t，∀x∈R，f(x)>0，函数g(x)＝3x2－2(t＋1)x＋t，则“∃a，b∈(0,1)，使得g(a)＝g(b)＝0”为真命题的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵函数f(x)＝x2＋tx＋t，∀x∈R，f(x)>0，∴对于x2＋tx＋t＝0，Δ＝t2－4t<0，∴0

20、是＝.3.如图，扇形OAB的圆心角为120°，点P在弦AB上，且AP＝AB，延长OP交弧AB于C.现向扇形OAB内投点，则该点落在扇形OAC内的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设OA＝3，则AB＝3，AP＝，由余弦定理可得OP＝，又∠AOP＝30°，所以扇形OAC的面积为，扇形OAB的面积为3π，从而所求概率P＝＝.4．(2018·东北三校联考)记集合A＝{(x，y)

21、x2＋y2≤1}，