高中数学 3.3.3点到直线的距离教学设计 新人教a版必修2

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1、《点到直线的距离》的教学设计教学分析点到直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的基础，也是研究直线与圆的位置关系的主要工具。点到直线的距离公式的推导方法很多，可探究的题材非常丰富，除了本节课可能探究到的方法外，还有应用三角函数、应用平面向量等方法，因此“课程标准”对本节课教学内容的要求是“探索并掌握点到直线的距离公式”。希望通过本节课的教学，能在学生在公式探索过程中深刻地领悟到蕴涵在其中的重要数学思想和方法，学会利用数形结合思想，划归思想和分类方法，有清入深，由特殊到一般的研究数学问题，培养学生的发散思维，根据本节课的内容特点，学习方法为

2、接受学习与发现学习相结合，学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师的引导之下的探究；教师也必须提供必要的时间和充分的空间给学生展示自己的思维过程，使学生在老师和同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。三维目标1.让学生掌握点到直线的距离公式；2.学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.教学重难点教学重点：点到直线距离公式的推导和应用.教学难点：对距离公式推导方法的感悟

3、与数学模型的建立.课时安排：1课时教学方式启发式与探究式相结合教学过程一、复习引入前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法。思考：已知平面上三点，（1）判断以A、B、C为顶点的三角形形状;（2）分别求出点C到直线AB的距离、点B到AC的距离、点A到BC的距离.(3)思考：求点A到BC的距离的方法.估计学生可能得到以下几种方法：1.垂线段法：过点A作,写出直线AD方程，求出点坐标，最后求得2.等面积法：由三角形ABC为直角△,可得3.三角函数法：(本例的探究过程，学生先思考

4、，教师后引导.鉴于特殊的背景，各种方法都能求出距离。于此同时可增加方法间的对比与联系，再者没有字母参数的干扰，更容易激发学生的发散思维，以期待得到更多的推导方法，与直接要求推导相比大大降低的学生的难度.)教师将问题进行一般化的推广，“在平面直角坐标系中，求P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离。”（板书标题“点到直线的距离”）二、探索新知①不急于要求学生动手推导公式，先思考，横向比较各种方法，预测最优解法，说明理由。②教师采用多种方法详略搭配方式讲解，重点讲解三角函数法。同时指出A=0，B=0的情况。(板书：推导过程，尤其提醒学生注意对倾斜角的分类讨论)三、

5、理解应用练一练：1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.3．点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.例1、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面积.板书过程。思考：目的：让学生运用轨迹的思想，运用点到线的距离求出∠C的内角平分线.变一变：1.点到直线x+y+1=0的距离为4，求的值.2.求过点，且与原点的距离等于1的直线方程.3.若求的最小值.4求点到直线上的的距离的取值范围.5.已知点A(1,3),B(3,1),C为抛物线上的任意一点，求的最小值.目的：通过变式

6、训练的练习，进一步巩固对公式结构与本质的认识.四、课堂小结尝试回忆本节课我们学到了什么知识？运用了哪些思想方法？五、作业布置自学3.3.4两条平行线间的距离公式，A班完成课本P109习题3.3AB两组，B班完成A组.六、板书设计