高中数学 第三章 统计案例小结与复习教案 北师大版选修2-3

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1、第三章统计案例一、教学目标：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。二、教学重难点：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、知识归纳与梳理1、线性回归：(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。注：与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。(

2、4)回归直线方程：，其中，。相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。相关系数的性质：（1）

3、r

4、≤1。（2）

5、r

6、越接近于1，相关程度越大；

7、r

8、越接近于0，相关程度越小。2、独立性检验①列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1分类12总计12总计构造随机变量（其中）得到常与以下几个临界值加以比较：如果　，就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果　　就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果　　就有的把握因为两分类变量和是有关系；如果，就认为没有充分的证据说明变量和是有关系

9、．（二）、典例探析例1、一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程.解：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.0

10、7yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）画出散点图：2）r==在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05及自由度12-2=10相应的相关数临界值r005=0.576<0.997891,这说明每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间存在线性相关关系.3

11、）设回归直线方程，利用,计算a，b，得b≈1.215,a=≈0.974，∴回归直线方程为：例2、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。解：（1）2×2的列联表：休闲方式看电视运动总计性别女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”因为，所以

12、有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。（三）、练习：课本P100页复习题三第2题（四）、课堂小结：会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。（五）、作业：课本P100页复习题三第1、4题