高三数学总复习 等差数列教案 新人教a版

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1、2011年高三数学一轮复习第一节等差数列【考纲知识梳理】一、数列的概念与简单表示法1、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2、数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数M，使摆动数列的符号正负相间，如1，-1，1，-1，……3、数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法。注：数列可以看作一个函数，其定义域是正整数集（或它的

2、有限子集{1，2，3，……，n}）,可表示为。4、数列的通项公式如果数列{}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。注：数列的通项公式不唯一，如数列-1，1，-1，1，……通项公式可以为或，有的数列没有通项公式。二、等差数列及其前n项和一、知识点1．定义：2．通项：，推广：3．前n项的和：4．等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5．简单性质:(1)(2)组成公差为的等差数列.(3)组成公差为的等差数列.（4）单调性：时为

3、递增数列，时为递减数列，时为常数列．（5）{an}是等差数列⇔an=an+b或Sn=an2+bn（6）若项数为2n(n∈N)，则S偶-S奇=nd；S偶/S奇=an+1/an若项数为2n-1(n∈N)，则S奇-S偶=an；S奇/S偶=n/(n-1)二、思维点拔1．等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:2．知三求二(),要求选用公式要恰当.3．设元技巧:三数:四数【热点难点精析】一、数列的概念与简单表示法（一）由数列的前几项求数列的通项公式〖例1〗写出下列各数

4、列的一个通项公式：思路解析：由所给数列前几项的特点，归纳出其通项公式，注意项与项数的关系，项与前后项之间的关系，通项公式的形式并不唯一。解答：（1）各项是从4开始的偶数，所以；（2）每一项分子比分母少1，而分母可写成21，22，23，24，25，……，故所求数列的一个通项公式可定为；（3）带有正负号，故每项中必须含有一个这个因式，而后去掉负号，观察可得。将第二项-1写成。分母可化为3，5，7，9，11，13，……为正奇数，而分子可化为12+1，22+1，32+1，42+1，52+1，62+1，…

5、…故其一个通项公式可写为：；（4）将数列各项写为分母都是3，而分子分别是10-1，102-1，103-1，104-1，……，所以（二）由递推公式求数列通项公式※相关链接※1、由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用化归法、累加法、累乘法等。（1）构造等比数列，已知首项，递推关系为，求数列的通项公式的关键是将转化为的形式，其中a的值可由待定系数法确定，即（2）已知且可以用累加法，即，，……，，。所有等式左右两边分别相加，得即：（3）已知且可以用累乘法，即，，……，，，所有等式左右两边分别相

6、乘，得注：并不是每一个数列都有通项公式，如果一个数列有通项公式，那么它的通项公式在形式上也可以不止一个。2、由与的关系求由求时，要分n=1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为。※例题解析※〖例〗根据下列条件，确定数列的通项公式。思路解析：（1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用与的关系求解。解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）注：已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由和递

7、推关系先求出前几项，再归纳、猜想的方法，以及累加=（-）+（-）+……+（-）+；累乘：=等方法。（二）数列的单调性及其应用〖例〗(12分)已知数列的前n项和为,并且满足（1）求{}的通项公式；（2）令，问是否存在正整数m,对一切正整数n，总有，若存在，求m的值；若不存在，说明理由。思路解析：（1）(2)由已知得的表达式求最大项得结论.解答:(1)令n=1,(2)注:(1)数列的单调性是高考常考内容之一,有关数列最大、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用①作差法，②

8、作商法，③结合函数图象等方法。（2）求最大项，则满足；若求最小项，则满足。二、等差数列及其前n项和（一）等差数列的判定※相关链接※1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，，第二种是利用等差中项，即。2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。（1）通项法：若数列{}的通项公式为n的一次函数，即=An+B,则{}是等差数列；（2）前n项和法：若数列{}的前n项和是的形式（A，B是常数），则{}是等差数列。注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。