（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八单元 数列双基过关检测 理

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1、“数列”双基过关检测一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．4D．8解析：选C　设等差数列{an}的公差为d，由得即解得d＝4.2．(2018·江西六校联考)在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－3，则a2a8＝(　　)A．3B.C．9D．13解析：选A　由a3a5a7＝－3，得a＝－3，即a5＝－，故a2a8＝a＝3.3．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等

2、于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2018＝(　　)A．8B．6C．4D．2解析：选D　由题意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2018＝a335×6＋8＝a8＝2.4．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2，n∈N*)，则a7＝(　　)A．53B．54C．55D．109解析：选C　a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，……，a7＝a6＋2×7，各式相加得a7＝a1＋2

3、(2＋3＋4＋…＋7)＝55.5．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝(　　)A．44B．45C.×(46－1)D.×(45－1)解析：选B　由an＋1＝3Sn，得a2＝3S1＝3.当n≥2时，an＝3Sn－1，则an＋1－an＝3an，n≥2，即an＋1＝4an，n≥2，则数列{an}从第二项起构成等比数列，所以S6＝＝＝45.6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，对一切自然数n，都有＝，则等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵

4、S9＝＝9a5，T9＝＝9b5，∴＝＝.7．已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，若5S2＝S4，则log4a3的值为(　　)A．1B．2C．0或1D．0或2解析：选C　由题意得，等比数列{an}中，5S2＝S4，a1＝1，所以5(a1＋a2)＝a1＋a2＋a3＋a4，即5(1＋q)＝1＋q＋q2＋q3，q3＋q2－4q－4＝0，即(q＋1)(q2－4)＝0，解得q＝－1或±2，当q＝－1时，a3＝1，log4a3＝0.当q＝±2时，a3＝4，log4a3＝1.综上所述，log4a

5、3的值为0或1.8．设数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)A．75B．90C．105D．120解析：选C　由a1＋a2＋a3＝15得3a2＝15，解得a2＝5，由a1a2a3＝80，得(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3(d＝－3舍去)，从而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105.二、填空题9．若数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a

6、n＝，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n≥2时，由a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，得a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，两式相减得3n－1an＝－＝，则an＝.当n＝1时，a1＝满足an＝，所以an＝.答案：an＝10．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－1，则an＝________.解析：∵Sn＝2an－1，①∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，②①－②得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1.∵S1＝a1＝2a1－1，即a1＝1，∴数

7、列{an}为首项是1，公比是2的等比数列，故an＝2n－1.答案：2n－111．已知数列{an}中，a2n＝a2n－1＋(－1)n，a2n＋1＝a2n＋n，a1＝1，则a20＝________.解析：由a2n＝a2n－1＋(－1)n，得a2n－a2n－1＝(－1)n，由a2n＋1＝a2n＋n，得a2n＋1－a2n＝n，故a2－a1＝－1，a4－a3＝1，a6－a5＝－1，…，a20－a19＝1.a3－a2＝1，a5－a4＝2，a7－a6＝3，…，a19－a18＝9.又a1＝1，累加得：a20＝46.

8、答案：4612．数列{an}为正项等比数列，若a3＝3，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，则此数列的前5项和S5＝________.解析：设公比为q(q>0)，由an＋1＝2an＋3an－1，可得q2＝2q＋3，所以q＝3，又a3＝3，则a1＝，所以此数列的前5项和S5＝＝.答案：三、解答题13．已知在等差数列{an}中，a3＝5，a1＋a19＝－18.(1)求公差d及通项an；(2)求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn取得最大值时n的值．解：(1