高中数学 2.6矩阵的简单应用导学案 理苏教版选修4-2

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1、2.6　矩阵的简单应用教学目标1.初步了解高阶矩阵。2.了解矩阵的简单应用。考纲要求：二阶矩阵的简单应用（B级）教学过程：一、预习阅读教材，了解下列问题：1．一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表,它能把原本纷繁复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来,使人一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事物之间或对象之间蕴含的数学规律。ABC2.如图是A、B、C三个城市间的交通情况,小月想从其中某一城市出发直达另一个城市,她可以有几种选择?如果她想从某一城市出发,先经过一个城市再到达另一个城市,她又可以有几种选择?二、建构数学1.网络图2.一级路矩阵

2、和二级路矩阵三、例题讲解例1．已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的；盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的。假定A,B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？例2．某运动服销售经销A,B,C,D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S（小号）、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内，该店的销售情况如下表所示（单位：件）：品牌型号ABCDS3201M5343L2455XL1011假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30

3、元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？例3．已知一级路矩阵表示一个网络图，它的结点分别是A，B，C，试画出满足条件的一个网络图。例4.在军事密码学中，密码发送的流程图如下所示，它的数学原理是：发送方将传送的信息数字化后用一个矩阵X表示（不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也可以0记），在矩阵的左边乘上一个双方约定的可逆方阵A，得到B=AX，则B即为传送出去的密码。接收方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵A，即可得到发送出去的明码.不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让。现已知发送方传出的密码为7,13,39,67,双方约定的可逆矩阵

4、为，试破解发送的密码。例5.自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响的种群X,Y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势。三、小结：矩阵的简单应用作业1．在密码学中，常用二阶矩阵对信息进行加密，现在我们先将英文字母数字化，，…，，发送方要传递的信息是：comeon。双方约定的矩阵是，则发送的密码应该是___________2．某商场经销成人运动

5、鞋、、、四种品牌，其中有25公分、25。5公分、26公分、26。5公分四种型号，现一天的销售情况如下表所示；品牌型号ABCD25公分564525.5公分675626公分864326.5公分7564假设不同品牌的运动鞋平均利润为20元/双，为18元/双，为24元/双，为22元/双，请问：哪一种型号在这一天获得的利润最多？（）（A）25公分（B）25.5公分（C）26公分（D）26.5公分3．某鲜花店每束鲜花进货价为2.5元，销售价为每束5元，若当天营业时间内没有售完，则在营业结束时以每束1.5元价格处理。假如每天需求量20束、30束、40束、50束的概率分别为0.2

6、0、0.35、0.30、0.15。问每天进货多少为宜？4．某旅游景点有一个摆地摊的赌主，在一个布袋内放了20个玻璃球，红、白各10个，游客从布袋内随意抓出10个球（或不放回地分几次抓出），其中奖情况如表所示，试计算：按10000次统计，赌主可赚多少钱？摸到10个白或10个红9红1白或9白1红8红2白或8白2红7红3白或7白3红6红4白或6白4红5红5白奖品200元50元2元1元0.5元罚5元5．现用矩阵对信息进行加密后传递，规定英文字母数字化为：，，…，，双方约定的矩阵为，发送方传递密码为67、30、31、8，试破解此组密码。