《随机事件及其概率》教案（2）

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1、随机事件及其概率深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司分别占整个城市出租车的84%和9%．据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑．你觉得警察的这种“直觉”判断对红色出租车公平吗？学了本节内容后，你将能较好地来回答这个问题了．学法建议随机事件及其概率确定性现象两个基本条件现象P()=1，P()=0概率频率0≤P(A)≤1

2、随机现象必然事件不可能事件随机事件我们生活在一个机遇与挑战并存、风险与机会同在的世界里，比如彩票中奖、投资风险、天气预报等．如何把握机会，减少风险，趋利避害？解决这些知识就要用到有关概率论的知识．通过本节的学习，要能体会确定性现象与随机现象的含义，了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别，理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法．一、知识网络易错点提示必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现

3、象，而随机事件反映的则是随机现象．但在研究概率时，教材中又把必然事件和不可能事件作为随机事件的特例考虑了，并分别用与表示，于是有了概率的第二个基本条件：P()=1，P()=0，同时也使得第一个基本条件：0≤P(A)≤1，得到了合理而正确的解释．二、知识归纳1．随机现象与随机事件（1）确定性现象与随机现象在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．象“同性电荷，互相吸引”、“导体通电，发热”等都是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结

4、果，这种现象就是随机现象．象“买10张福利彩票，中3张奖”、“某地元旦下雨”等都是随机现象．（2）事件、特征及其分类①试验与事件对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．②事件的分类必然事件、不可能事件与随机事件，总称为事件．事件常用大写英文字母A，B，C等来表示，其中两个特殊的事件：必然事件用表示，不可能事件用表示．象“抛一石块，下落”、“一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡”等便是必然事件；象“某学生投篮8次，进10个球”、“任意实数，其绝

5、对值是负数”等都是不可能事件；象“某学生投篮8次，进5个球”；“某路口单位时间内通过的‘小轿车’的车辆数”等都是随机事件．③随机事件的一些特征首先，在不变的条件下，试验是可能重复实现的．例如，抛掷硬币的试验，就可以在相同高度下反复实施的；其次，各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预知是哪一个结果会发生．例如，你就不能在抛掷硬币前确定硬币着地后的背向问题；最后，所有可能的试验结果都是预先明确的．例如，硬币着地后的结果只可能有两种背向的．2．概率及其基本要求（1）概率的定义一个事件在一次试验或观测中发

6、生的可能性的大小，它是0~1之间的一个数．如果事件用A来表示，则其概率常表示为P(A)．（2）概率的两个基本要求①对于任意一个事件A，则0≤P(A)≤1；②P()=1，P()=0．由以上两个要求可看出，必然事件与不可能事件可看作随机事件的两个极端情形，这也正好应了二者的既对立又统一的辩证关系．三、释疑解难1．随机事件的两重性一个随机事件的发生具有随机性，是否发生有一定的偶然性，但又存在统计规律性．在进行大量重复试验时，某个随机事件是否发生具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此，偶然性与必然性

7、是对立统一的．尽管不可能事件与必然事件是相互对立的，但它们也可以看成是随机事件的两个极端情形，从而又统一在随机事件之中．这就是对立与统一的辩证关系．这也就要求我们辩证地看待“必然事件”、“不可能事件”与“随机事件”间的关系．2．概率与频率间的关系随机事件的频率，指此事件A发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度会越来越小．我们给这个常数取一个名字，那便是随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发

8、生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．潜能开发[例1]给出下列事件：①三角形内角和为180°；②对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)是递增的；③某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；④在标准大气压下，水的沸腾温度为90°；⑤从7件正品、3件次品中，任意抽出3件产品全为次品；⑥明天是晴天；⑦方程x2+2x+3=0无实数根；⑧三角形的最小内角不大于60°；⑨常温下，焊锡熔化；⑩发芽的种子不分蘖．其中属于必然事件的有；