(秋)八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 （新版）新人教版

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1、12．3　角的平分线的性质第1课时　角的平分线的性质(一)1．探索并证明角平分线的性质．2．会用尺规作一个已知角的平分线．3．能利用角平分线的性质解决问题．4．了解一个几何命题的证明步骤．探索并证明角平分线上的点到角两边距离相等．证明一个几何命题．一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)一、创设情景，明确目标1．不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？2．如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．　用尺规作已知角的平分线的方法活动一

2、：教材P48思考展示点评：相等的边有哪些？图形中隐含的条件是什么？作已知角的平分线的方法？为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”？小组讨论：平分角的仪器的原理依据是什么？反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”．针对训练：见《学生用书》相应部分　角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜想一下角平分线有怎样的性质呢？猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等．展示点评：请同学们证明上述猜想(写出已知、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________．用数学语言翻译描述上述性质：小组讨论：第一次对折可以得到什么结论？第二次

3、为什么要折出一个直角？角平分线的性质内容？已知和求证分别是什么？如何证明？如何用几何语言叙述？基本图形是什么？反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等．针对训练：见《学生用书》相应部分　角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD与PE的数量关系，并证明．展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等？由垂直可以得到哪些角相等？由图形可挖掘什么条件？由三角形全等可以得到什么结论？如何写证明过程？小组讨论：本题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便？反思小结：用角平分线的性质证明线段相

4、等比用全等三角形证明线段相等更方便．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些知识？有哪些运用？1．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．五、达标检测，反思目标1．三角形中，到三边距离相等的点是(C)A．三条高线交点　　　　　　B．三条中线交点C．三条角平分线交点D．三边垂直平分线交点2．邻补角的平分线的夹角是(B)A．80°　　　　　　B．90°　　　　　　C．45°　　　　　　D．180°3．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，垂足为

5、C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是(B)A．PC>PDB．PC＝PDC．PC”“<”或“＝”)．6．在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到AB的距离．第5

6、题图　　　　　　第6题图解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.又∵AD平分∠BAC，∴DC＝DE.又∵BC＝64，BD：DC＝9：7，∴DC＝×64＝28.∴DE＝28.1．上交作业　习题12.3　2、3、4、5.2．课后作业　见《学生用书》．第2课时　角的平分线的性质(二)1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理．2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．理解并证明“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”．“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这个结论的证明及应用．一师一优课　一课一名师　(设计者：　　　)一、创设情景，

7、明确目标1．会用尺规作角的平分线．2．角的平分线的性质：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标　角平分线判定活动一：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米．思考：这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)?根据上题我们猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在________．展示点评：请大家尝试证明上述猜想(注意：写出已知、求证)经过证明，我们可以得出角的平分线

8、判定：________________________________________________________________________.写出角平分线判定的数学语言描述：小组讨论