高中数学 第二章 推理与证明测试 理 新人教a版选修2-2

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1、第二章　推理与证明微测试1　2.1.1合情推理一、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直数到2017时，对应的指头是A．小指B．中指C．食指D．大拇指2．已知下列等式：，，，，…，，则推测A．109B．1033C．199D．293．观察下列算式：，，，，，，，，…用你所发现的规律可得的末位数字是A．B．C．D．4．设的三边长分别为，，，的面积

2、为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，四面体的体积为，则A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，将正确的答案填在题中的横线上．5．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是___________

3、__．6．观察下列各式：；；；……照此规律，当时，_____________．7．设，，是直角三角形的三边长，斜边上的高为，为斜边长，则给出四个命题：①；②；③；④．其中真命题的序号是_____________，进一步类比得到的一般结论是_____________．三、解答题：本大题共2小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：

4、；五边形数：；六边形数：；……由此推测的表达式，并求的值．9．（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）_____________；_____________；_____________．（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出你的证明．1．D【解析】由题意得，大拇指对应的数是，其中，因为，所以数到时，对应的指头是大拇指．故选D．2．A【解析】分析所给的等式，可归纳出等式，在中，，，于是．故选A．3．A【解析】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字是．故选A．

5、4．C【解析】的三条边长，，类比为四面体的四个面的面积，，，，三角形面积公式中的系数类比为三棱锥体积公式中的系数，从而可知．证明如下：以四面体各面为底，内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为，则，故．故选C．5．甲【解析】由题知、的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论、谁对，必是一对一错，假设的预测是对的，则丙是冠军，那么说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不成立，所以的预测是错误的，则的预测是对的，所以甲是冠军．故填甲．6．【解析】观察所给的几个不等式的左右

6、两边可以看出：不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是．故填．7．②④【解析】在直角三角形中，，，，所以．于是，．因为，所以．8．，．【解析】由已知得：，，，，根据归纳推理可得，故．9．【答案】（1），，；（2），证明见解析．【解析】（1）计算可得：，，．（2）一般性的命题：．证明如下：微测试2　2.1.2演绎推理一、选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“马有四条腿，白马是马，白马有四条腿”，此推理类型属于A．演绎推理B．

7、类比推理C．合情推理D．归纳推理2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C．大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D．大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3．在中，，，求证：．证明：，，，．其中画线部分是演绎推理的A．大前提B．小前提C．结论D．三段论4．有一段“三段论”

8、，其推理是这样的：“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误二、填空题：本大题共3小题，将正确的答案填在题中的横线上．5．下面说法正确的有____________个．①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．6．