（通用版）2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（十八）数列 理

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1、课时跟踪检测（十八）数列1．(2017·长沙模拟)已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝3an－1(n∈N*)．(1)若数列{bn}满足bn＝an－，求证：{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知得an＋1－＝3(n∈N*)，从而有bn＋1＝3bn.又b1＝a1－＝1，所以{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列．(2)由(1)得bn＝3n－1，从而an＝3n－1＋，所以Sn＝1＋＋3＋＋…＋3n－1＋＝1＋3＋…＋3n－1＋＝＋＝.2．(2017·云南模拟)已知数列{an}中，a＋2an－n2＋2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式；

2、(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)由a＋2an－n2＋2n＝0，得(an－n＋2)(an＋n)＝0.∴an＝n－2或an＝－n.∴{an}的通项公式为an＝n－2或an＝－n.(2)①当an＝n－2时，易知{an}为等差数列，且a1＝－1，∴Sn＝＝＝.②当an＝－n时，易知{an}也为等差数列，且a1＝－1，∴Sn＝＝＝－.故Sn＝3．(2017·南京模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前2n项和T2n.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

3、由S3＋S4＝S5，可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)，可得bn＝(－1)n－1·(2n－1)．∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(1－3)＋(5－7)＋…＋(4n－3－4n＋1)＝(－2)×n＝－2n.4．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn.数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求＋＋…＋.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，等比数列{b

4、n}的公比为q，则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)．故an＝n，bn＝2n－1.(2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)，即＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝.5．(2018届高三·惠州调研)已知数列{an}中，点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，且首项a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，数列{bn}的前n项和为Tn，请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值．解：(1)根据已知a1＝1，an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2＝d，所以数列{an}是首项为1

5、，公差为2的等差数列，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)数列{an}的前n项和Sn＝n2.等比数列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，所以q＝3，bn＝3n－1.数列{bn}的前n项和Tn＝＝.Tn≤Sn即≤n2，又n∈N*，所以n＝1或2.6．(2017·石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)．(1)求m的值；(2)若数列{bn}满足＝log2bn(n∈N*)，求数列{(an＋6)·bn}的前n项和．解：(1)由已知得，am＝Sm－Sm－1＝4，且am＋1＋am＋2＝Sm＋2－Sm＝

6、14，设数列{an}的公差为d，则有2am＋3d＝14，∴d＝2.由Sm＝0，得ma1＋×2＝0，即a1＝1－m，∴am＝a1＋(m－1)×2＝m－1＝4，∴m＝5.(2)由(1)知a1＝－4，d＝2，∴an＝2n－6，∴n－3＝log2bn，得bn＝2n－3，∴(an＋6)·bn＝2n×2n－3＝n×2n－2.设数列{(an＋6)·bn}的前n项和为Tn，则Tn＝1×2－1＋2×20＋…＋(n－1)×2n－3＋n×2n－2，①2Tn＝1×20＋2×21＋…＋(n－1)×2n－2＋n×2n－1，②①－②，得－Tn＝2－1＋20＋…＋2n－2－n×2n－1＝－n×2n－1＝2n

7、－1－－n×2n－1，∴Tn＝(n－1)×2n－1＋(n∈N*)．