2012-2013高中数学 第二章综合检测同步检测 新人教b版必修5

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1、第二章综合检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　　)A．48　　　　　　　　　　B．54C．60D．66[答案]　B[解析]　∵a4＋a6＝a1＋a9＝12，∴S9＝＝＝9×6＝54.2．若等比数列{an}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么(　　)A．a2＋a6>a3＋a5B．a2＋a6

2、不能确定[答案]　B[解析]　(a2＋a6)－(a3＋a5)＝(a2－a3)－(a5－a6)＝a2(1－q)－a5(1－q)＝(1－q)(a2－a5)＝a1q(1－q)2(1＋q＋q2)．∵q>0，且q≠1，又a1<0，∴(a2＋a6)－(a3＋a5)<0.即a2＋a6

3、(A－C)]，即cos(A－C)＝1，∴A－C＝0°，∴A＝C.又∵B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，故选A.4．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A.＋B.＋C.＋D．n2＋n[答案]　A[解析]　∵a1，a3，a6成等比数列，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)，a1d＝4d2，∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝2n＋＝＋n.5．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)A．1.14aB．1.15aC．11×(1.15－1)aD．10

4、(1.16－1)a[答案]　C[解析]　本题是等比数列实际应用问题，考查建模能力和实际问题中求通项还是前n项和的区别能力．设从去年开始，每年产值构成数列为{an}，则a1＝aan＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤5)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和应为S6－a1＝－a＝11×(1.15－1)a.6．2＋4＋8＋…＋1024等于(　　)A．2046B．2007C．1047D．2046[答案]　A[解析]　2＋4＋8＋…＋1024＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝211－2＋1－()10＝2046＋＝2046＋＝2046.7．等差数列{an}

5、中，a1>0，若其前n项和为Sn，且有S14＝S8，那么当Sn取最大值时，n的值为(　　)A．8B．9C．10D．11[答案]　D[解析]　解法一：∵S14＝S8，∴a9＋a10＋…＋a14＝0，∴a11＋a12＝0，∵S14＝S8，a1>0，∴d≠0.故a11>0，a12<0，∴S11最大．解法二：∵a1>0，S14＝S8，∴d<0.∴点(n，Sn)是抛物线上的点，且抛物线的对称轴为n＝11，抛物线的开口向下，∴n＝11时，Sn取最大值，故选D.8．正项数列{an}满足a＝a＋4(n∈N*)，且a1＝1，则a7的值为(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　

6、　D．7[答案]　B[解析]　∵a＝a＋4(n∈N*)，∴a－a＝4，又a1＝1，∴a＝1.∴数列{a}是首项为1，公差为4的等差数列，∴a＝1＋4(n－1)＝4n－3.∴a＝4×7－3＝25，又a7>0，∴a7＝5.9．若等比数列{an}的前n项和Sn＝2010n＋t(t为常数)，则a1的值为(　　)A．2008B．2009C．2010D．2011[答案]　B[解析]　∵等比数列{an}的前n项和Sn＝2010n＋t，∴a1＝S1＝2010＋t，a2＝S2－S1＝20102＋t－2010－t＝2009×2010，a3＝S3－S2＝20103＋t－20102－t＝2

7、009×20102，又a1a3＝a，∴(2010＋t)×2009×20102＝(2009×2010)2，∴t＝－1，∴a1＝2010＋t＝2009.10．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为(　　)A．7或－3B．log37C．log27D．4[答案]　C[解析]　由已知得，2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)，整理得(2x)2－4·2x－21＝0，解得2x＝7，∴x＝log27.11．已知0