2012高考数学最后冲刺 复数

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1、最后冲刺【高考预测】1.复数的概念2.复数的代数形式及运算3.复数概念的应用4.复数的代数形式及运算易错点1复数的概念1．（2012精选模拟）若z1=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数，则实数a的值为___________.【错误解答】∵z1+a+2i,z2=3-4i,∴又∵为纯虚数。∴∴a=.∴填。【错解分析】∵复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.因此上面解答虽【错误解答】选C∵z==1+i.∴z为纯虚数为1-i【错解分析】z==1+i是错误的，因为（1-i）(1+i)=1-(i)2-z≠1【正确解答】选B∵

2、z==∴z=的共轭复数是-i。3．（2012精选模拟）已知复数z1=3+4i，z2=t+i,,且是实数，则实数t=（）A．B．C．-D．-【错误解答】选C∵z1·∈R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-.【错误解答】设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i由题意得y=-2.∵(x+2)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,∴z=4-2i.∵(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i∵(z+ai)2在复平面上的点在第一象限，∴解得2≤a≤6.∴实数

3、a的取值范围是[2，6]。【错解分析】复数z=a+bi(a、b∈R)对应点（a、b）在第一象限的充要条件是a>0,b>0.∵a=0对应点在虚轴上；b=0对应点在实轴上，不属于任何象限，因此，a≠2，b≠6。【正确解答】设z=x+yi(x、y∈R).∵z+2i=x+(y+2)i由题意得，y=-2.又∵(2x+2)+(x-4)i.由题意得：x=4,z=4-2i.∵(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i根据条件，可知解得2

4、轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点（a、b）及向量是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2．要善于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,b∈R)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。【变式训练】1若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A．-2B．4C．-6D．63设复数z

5、满足，则

6、1+z

7、=（）A．0B．1C．D．2答案：C解析：由∴

8、1+z

9、=

10、1-i

11、=4已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i为虚数单位，a∈R。若

12、z1-

13、<

14、z1

15、，求a的取值范围。答案：解：由题意得由∴1

16、机械地照搬实数集中分数指数幂运算法则，所以对于数学中的有关定理、定义、法则、性质等，在应用时，必须注意成立的条件，否则会产生错误。【正确解答】选A。原式=3满足条件

17、z-i

18、=

19、3+4i

20、的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【错误解答】选A。由

21、z-i

22、=

23、3+4i

24、知z在复平面上对应的图形是点（0，1）和（3，4）的垂直平分线。【错解分析】以上解答错在两边取模的计算，因为

25、z1+z2

26、=

27、z1

28、+

29、z2

30、，只有当z1=λz2（λ∈R+）时成立，而从题设条件中是无法得到这一条件的。【正确解答】原方程化简为

31、

32、z

33、2+（1-i）z-（1+i）z=1-3i.设z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程得：x2+y2-2xi-2yi=1-3i∴将（2）代入（1），整理得8x2-12x+5=0(*)∵△=-16<0,∴方程（*）无实数解。∴原方程在复数范围内无解。【特别提醒】1．复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2．求解计算时，要充分利用i、w的性质，可适当变形，创造条件，从而转化i、w转化的计算问题。3．在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和运用。【变式训练】1（）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i5设i是虚数单位，复数z和w

34、满足zw+2iz-2iw+1=0若z和w又满足-z=2i，求z和w值。答案：（2）求证：如果

35、z

36、=，那么

37、w-4i

38、的值是一个常数，并求这个常数。答案：由wz+2