八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案 （新版）新人教版

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1、20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。五、教学过程（一）新课导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两

2、名同学本学期五次测验的成绩列表如下：甲8590909095乙9585958590【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（　　）A．4和2B．5和2C．5和4D．4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2

3、，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（　　）A．10B．C．2D．【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。1．方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。大家动手计算一下平均数。【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。

4、那么这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？我们又该如何选择呢？【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近，波动较小。这说明乙种玉米的产量更稳定。为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2，(x2- )2，…，(xn- )2，我们用它们的平均数，即用s2=[(x1-)2+(x2- )2+…+(x

5、n- )2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。（学生回答）【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。这与我们刚刚得到的统计图的结论是一致的。【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？方差越大,数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【过渡】通过刚刚的计算以及方差的定义，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？（学生回答）【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，计算

6、数据的平均数；后求差，计算数据与平均数差值；平方后，将计算得到的差值分别平方；再平均，平方之后除以数据的总个数。【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1.【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。课件展示解题过程。【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？（学生回答）【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本P126的内容，然后进行填

7、空吧。课件展示计算器计算方差的步骤。【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。课件展示例2。【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。（三）重难点精讲（1）方差的计算：可简单记忆为“方差等于差方的平均数”。（2）方差的意义：是反映一组数据的波动大小的一个量。方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。（四）归纳小结1、方差的定义及计算；2、方差的意义，即其大小与数据的波动程度的关系。（五）随堂检测1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳

8、定的运动员