2013届高考数学专题训练12 等差数列、等比数列、数列的综合应用 理

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1、高考专题训练十二等差数列、等比数列、数列的综合应用班级______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·上海)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)．则{An}为等比数列的充要条件是(　　)A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，

2、…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同解析：依题意有Ai＝aiai＋1∴An＝anan＋1，∴An＋1＝an＋1an＋2{An}为等比数列⇔＝q(q>0)，q为常数∵＝＝＝q.∴a1，a3，a5…a2n＋1…和a2，a4…a2n…都成等比数列且公比相同．答案：D2．如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14　　　　　　　B．21C．28D．35解析：本小题主

3、要考查等差数列的性质，前n项和的求法以及转化的数学思想．由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S9＝45，则数列{an}的公差为(　　)A．－1B．1C．2D.解析：记等差数列{an}的公差为d，依题意得，S9＝9a1＋d＝9＋36d＝45，解得d＝1，选B.答案：B4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝11

4、0，则的最小值为(　　)A．7B.C．8D.解析：设等差数列{an}的公差为d，则a1＋d＝4,10a1＋d＝110，∴a1＝d＝2，于是an＝2n，Sn＝n2＋n，∴＝＋≥8＋＝(当且仅当n＝8时取“＝”)，选D.答案：D5．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝(　　)A．70B．75C．80D．85解析：因为an＝2n＋1，所以数列{an}是个等差数列，其首项a1＝3，其前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝＝n2＋2n，所以b

5、n＝×Sn＝×(n2＋2n)＝n＋2，故数列{bn}也是一个等差数列，其首项为b1＝3，公差为d＝1，所以其前10项和T10＝10b1＋d＝10×3＋45＝75，故选B.答案：B6．(2011·湖北省部分重点中学高三联考)a1、a2、a3、a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为(　　)A．－4或1B．1C．4D．4或－1解析：若删去a1，则a2a4＝a，即(a1＋d)(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化简得d＝0，不合题意；若删去a2，则a

6、1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化简可得＝－4；若删去a3，则a1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋d)2，化简可得＝1；若删去a4，则a1a3＝a，即a1(a1＋2d)＝(a1＋d)2，化简可得d＝0，不符合题意．故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走

7、的路程总和最小，这个最小值为________米．解析：设放在第x个坑旁边，由题意得S＝20[(x－1)＋(x－2)＋…＋1＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－x)]＝20＝20(x2－21x＋210)由S′＝20(2x－21)＝0，得x＝10.5，知x＝10或11时，S最小值为2000.答案：20008．(2011·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.解析：由S9＝S4及a1＝1，得9＋36d＝4＋6d，d＝－.由ak＋a4＝0得2a1＋(k＋2)d

8、＝0.∴2－＝0，k＝10.答案：109．(2011·湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.解析：∵a1＝1，a4＝1＋3d＝7，∴d＝2，∴S5＝5a1＋d＝5＋10×2＝25.答案：2510．(2011·湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为