2013高考数学 能力加强集训 专题七第1讲 几何证明选讲（含详解）

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1、专题七第1讲　几何证明选讲一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·北京)如图所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则A．CE·CB＝AD·DB　　　B．CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D．CE·EB＝CD2解析　在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，所以CD2＝AD·DB，由切割线定理得CD2＝CE·CB，所以CE·CB＝AD·DB.答案　A2．从球外一点引球的切线，则A．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆B．可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆C．只可以引两条切线，两切点的连线过球心D．

2、只可以引两条切线，两切点的连线不过球心解析　从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆．答案　B3．如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，已知PA＝6，AB＝7，PO＝12，则⊙O的半径为A．8　　　　B．2C．6　　　　D.解析　设圆的半径为r，根据割线定理，得PA·PB＝PC·PD，即6×＝(12－r)(12＋r)，解得r＝8.答案　A4．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，若AD＝32，CD＝18，则AB的长为A．1600　　　B．40C．4　　　D．96解析　连接BD，则BD⊥AC，由射影定理，

3、知AB2＝AD×AC＝32×50＝1600，故AB＝40.答案　B5．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为A.B．8C．6D．16解析　由圆的几何性质知PT2＝PA·PB，∴PB＝8，又PA＝2，∴AB＝6.答案　C6．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则等于A．4B．6C．9D.解析　连接CD.∵AC为⊙O的直径，∴CD⊥AD.∵△ABC为直角三角形．∴AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴＝＝＝.答案　D二、填空题(每小题

4、5分，共15分)7．(2012·东莞高级中学二模)如图所示，AB是半径等于3的⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA＝4，PC＝5，则∠CBD＝________.解析　连接AC，DO，OC，由圆内接四边形的对角互补可得△PAC∽△PDB，∴＝.∴PD＝8，CD＝3.又OC＝OD＝3，∴△OCD为等边三角形．∴∠COD＝60°，∴∠CBD＝∠COD＝30°.答案　30°8．(2012·汕头高三模拟)如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE＝________.解析　∵∠CBE

5、＝∠CAE，BD为角平分线，∠AED＝∠AEB，∴△ADE∽△BAE.∴＝.∴AE2＝DE·BE＝3×9.∴AE＝3.答案　39．(2012·广东)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.解析　解法一　连接OA得∠AOP＝60°，所以OP＝2，PC＝1，所以PA2＝PC×(PC＋2)＝1×3，所以PA＝.解法二　延长PO交圆于点D，连接AD、OA，则∠D＝∠B＝30°，因为OA＝OD，所以∠DAO＝∠D＝30°，又因为OA⊥PA，所以∠P＝180°－90°－30°－30°

6、＝30°，所以PA＝AD，在△AOD中，由余弦定理得，AD＝＝，故PA＝.答案　三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·南通第一次调研)锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC.解析　连接OC.∵∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝80°.∵OE⊥AB，∴E为的中点，∴和所对的圆心角均为80°.∴∠EOC＝80°＋80°＝160°，∴∠OEC＝10°.11．(2012·大荔城郊中学二模)如图，△ABC内接于圆O，AB＝AC，直线MN切圆O于点C，BD∥MN，AC与BD相交于点E

7、.(1)求证：AE＝AD；(2)若AB＝6，BC＝4，求AE.解析　(1)证明　∵BD∥MN，∴∠AED＝∠ACN.又MN为圆的切线，∴∠ACN＝∠ABC.则∠AED＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ACB＝∠AED。∵∠ADB＝∠ACB，∴∠AED＝∠ADB，∴AE＝AD.(2)∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CAB且AE＝AD，∴△ABE≌△ACD.∴BE＝CD＝BC＝4.设AE＝x，易证△ABE∽△DCE，DE＝x，又AE·EC＝BE·ED，∴x＝.12．(2012·辽宁)如图，⊙O和⊙O′相交于A，