2014年高考数学总复习 10-6 几何概型配套课时作业 文 新人教a版

《2014年高考数学总复习 10-6 几何概型配套课时作业 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【与名师对话】2014年高考数学总复习10-6几何概型配套课时作业文新人教A版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－解析：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为＝，取到的点到O的距离大于1的概率为1－.答案：B2．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是(　　)A．1B.C.D.解

2、析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝＝.答案：C3．(2012年沈阳四校联考)一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于2的概率为(　　)A.B.C.D.解析：记昆虫所在三角形区域为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于×π×22＝π×22＝2π，因此所求的概率等于＝.答案：A4．已知平行四边形ABCD，点P为四边形

3、内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是(　　)A.B.C.D.解析：设平行四边形中AB＝1，AD＝1，AB与AD的夹角为A，则▱ABCD的面积为S＝sinA，而0≤x≤，0≤y≤时围成区域的面积为×sinA＝sinA，∴P＝＝.选A.答案：A5．(2012年北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：P(A)＝＝.答案：D6．

4、蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.解析：本题考查几何概型概率的求解．蜜蜂“安全飞行”需要距正方体各表面距离均大于1，故其活动范围是在大正方体内的一个棱长为1的小正方体中，所以蜜蜂“安全飞行”的概率为P＝＝.答案：D二、填空题7．在区间[0,3]上任取一个数x，使得不等式x2－3x＋2>0成立的概率为__．解析：x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P＝.答案：8．(2012年哈尔滨模拟)如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(

5、图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是___．解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：39．(2012年泉州模拟)如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是________．解析：弦长不超过1，即

6、OQ

7、≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝＝.

8、∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－.答案：1－三、解答题10．抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4

9、)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个，∴所求概率为P＝.(2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，∴所求概率为P＝＝.11．在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求AD