北京市东城区（南片）2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教a版

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1、北京市东城区（南片）2012－2013学年第一学期高二年级期末考试数学（文）试卷本试卷共100分，考试时长120分钟第一部分（选择题共30分）一、选择题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.“x=3”是“x=9”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本容量为A.10B.20C.4

2、0D.503.已知直线（k－3）x+（4－k）y+1=0与2（k－3）x－2y+3=0平行，那么k的值为A.1或2B.1或3C.1或5D.3或54.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x+4x+5+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为A.5，5B.5，6C.6，6D.6，55.过椭圆4x+y=1的一个焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F构成的△ABF的周长为A.2B.2C.4D.86.如图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件为A.i<50B.i>50C.i<25D.i>257.设点A（2，－3），B（－3，－

3、2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.k≥或k≤－4B.k≥或k≤－C.－4≤k≤D.≤k≤48.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为A.2B.2C.D.19.在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为A.12B.13C.D.2+10.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线第二部分（非选择题共70分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。11.二进制数101011化为十进制数是____

4、___。12.设抛物线y=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是______。13.过点P（3，6）且被圆x+y=25截得的弦长为8的直线方程为______。14.某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为_______。平均数分别为_______。15.当曲线y=1+与直线y=k（x－2）+4有两个不同交点时，实数k的取值范围是_______。16.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆C于点D，且=2，那么椭圆C的离心率为_______。三、解答题共6小题，共52分，解答

5、应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知命题“对于任意x∈R，x+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围。18.（本小题8分）已知圆C的圆心在直线y=－4x上，并且与直线x+y－1=0相切于点P（3，－2），求圆C的方程。19.（本小题9分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽

6、取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？20.（本小题9分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为x+y－1=0，3x－y+4=0，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。21.（本小题9分）已知抛物线C：y=2px（p>0），过点A（1，－2）。（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与直线l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22.（本小题9分）已知椭圆C：（a>b>0）的右焦点为F（1，0）

7、，离心率为，P为左顶点。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程。【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDCCBAABD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.4312.613.3x－4y+15=0或x=3（缺一个答案扣1分）14.84，82；84，8415.（，]16.三、解答题（共6小题，共52分）17.（8分）解：命题“对于任意x∈R，x+