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时间:2018-12-22
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1、北京某重点中学2013届高三数学上学期期末考试文试题(无答案)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)(1)复数的虚部是()A.B.C.D.(2)“”是“直线垂直”的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)在数列中,则的值为()A.7B.8C.9D.16(4)如图,在()A.B.C.D.(5)已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为()A.B.C.D.(6)函数的零点个数为
2、()A.B.C.D.(7)设不等式组表示的平面区域为.在区域内随机取一个点,则此点到直线的距离大于2的概率是()A.B.C.D.(8)设定义域为的函数满足以下条件;①对任意;②对任意.则以下不等式一定成立的是()①②③④A.①③B.②④C.①④D.②③二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)在中,若,,,则=(10)已知是等差数列的前项和,其中(11)已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结束时输出的结果为.(12)以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.(13)
3、已知函数则________;若,则实数的取值范围是_______________.(14)过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,设的斜率分别为,若点关于原点对称,且则此椭圆的离心率为__________________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最值.(16)(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是正方形,为的中点.(I)求证:∥平面;(II)求证:;(III)若在线段上是否存在点,使?若
4、存在,求出的值,若不存在,请说明理由.(17)(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩,甲组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.甲组乙组6X87419003(I)如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样,求X及甲组同学数学成绩的方差;(II)如果X=7,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名,求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.(注:方差其中)(18)(本小题满分13分)已知函数.(I)若求函数上的最大值;(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.19.(本小题
5、满分13分)已知椭圆,其短轴的一个端点到右焦点的距离为,且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积的最大值.20.(本小题满分14分)已知每项均是正整数的数列,其中等于的项有个,设,(Ⅰ)设数列,①求;②求的值;(Ⅱ)若中最大的项为50,比较的大小.
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