胡霞毕业论文3搞

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1、JIUJIANGUNIVERSITY毕业论文题目微分中值定理证明不等式方法研究英文题目Usingdifferentialmeanvaluetheoremprovinginequalitymethodstudying院系理学院专业数学与应用数学姓名胡霞班级A0811班指导教师强毅二零一二年五月22摘要不等式的证明有很多种，其中微分中值定理是证明不等式的一种重要的方法。本文分别给出罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理以及泰勒中值定理的定义以及分别利用其定理证明的一些不等式。新课程标准更加注重理论联系实际且应用实际的原则，因此本文最后还给出一些基本不等式在现实生活中的应用

2、。关键词:罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；泰勒中值定理；不等式证明；不等式的应用22AbstractTherearemanywaystoproveinequality，Andvaluetheoremtoprovetheinequalityisakindofimportantmethod.ThispaperwillgivesomeexamplesthatuseRollerMeanValueTheorem，LagrangeMeanValueTheorem，CauchyMeanValueTheoremandTaylorMeanValueTheoremtoprovei

3、nequality.Thenewcurriculumstandardpaymoreattentiontotheprinciplethattheorywiththepracticeandapplypractical，thereforethispaperfinallygivesomebasicinequalityinreallifeapplication.KeyWords:RollerMeanValueTheorem;LagrangeMeanValueTheorem;CauchyMeanValueTheorem;TaylorMeanValueTheorem;Applyofine

4、quality;Proveinequality.22目录引言1第一章知识准备21.1微分中值定理定义21.2微分中值定理证明不等式的步骤3第二章利用罗尔中值定理证明不等式42.1罗尔中值定理的意义及分析42.2罗尔中值定理的应用4第三章利用拉格朗日中值定理证明不等式53.1拉格朗日中值定理的意义及分析53.2拉格朗日中值定理证明不等式5第四章利用柯西中值定理证明不等式84.1柯西中值定理的分析84.2柯西中值定理证明不等式8第五章利用泰勒中值定理证明不等式115.1泰勒中值定理证明不等式的方法归纳115.2泰勒中值定理证明不等式11第六章综合利用微分中值定理证明不等式146

5、.1通过求极值点证明不等式14第七章微分中值定理证明不等式在解题中的应用16第八章基本不等式在现实生活中的应用18第九章研究总结20参考文献21致谢2222引言不等式是数学中的重要内容,也是数学中的重要的方法和工具.在微分学中,微分中值定理,函数单调性判定定理及极值等重要的结论都可以用来证明不等式.本文通过几个具体的例子来具体说明微分中值定理在证明不等式中的运用,以及不同的微分中值定理在解决证明不等式的区别，并且还给出基本不等式在现实生活中的应用.数学问题的解决关键在于我们对待数学问题的方法，如果在学习数学的过程中，我们能有意识地将数学问题系列化，解决数学问题的方法系列化，

6、那么解决数学问题的能力将会得到升华.在高等数学的学习中，不等式的证明是可以作为一个系列问题来看待的，不等式的证明是数学的重要内容之一，也是难点之一，其常用的方法有：比较法、综合法、分析法、重要不等式法、数学归纳法等，而有一些问题用上述方法解决是困难的，在学完中值定理与导数的应用的内容以后，可以利用微分中值定理、函数的单调性、常数变易法、函数极值性、凸凹性等知识解决一些不等式证明的问题.因此，微分中值定理为证明不等式注入了新的活力，这一创造性思维有效合理的使不等式获得证明，从而体现出初等数学与高等数学的紧密联系.随着时代的发展，科技的进步及课程改革的不断深入，微分中值定理的应

7、用必将渗透到社会领域的方方面面.22第一章知识准备1.1微分中值定理定义微分中值定理是数学分析中非常重要的基本定理.微分中值定理是指罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理以及泰勒中值定理.微分中值定理在数学分析及高等数学中的地位是不容置疑的,且在解题中的应用也是十分广泛的.在这里我们就利用微分中值定理证明不等式的方法作一简述.首先我们要先介绍一下微分中值定理:定理1罗尔中值定理:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且满足,那么在内至少存在一点,使得.定理2拉格朗日中值定理:如果函数在闭区间上连续,在开区间