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1、§1.3基本初等函数1.3.1指数函数指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性
2、质①②③指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）解：（1）原式=2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：B3：求下列函数的单调递增区间：(2)y=
3、2.解：（2）令u=x2-x-6,则y=2u,∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数.又函数y=2u为增函数，∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数.故函数y=2的单调递增区间是［，+∞）1.3.2对数函数对数与对数运算（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底
4、公式：对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．例1计算：（1）（3）lg-lg+lg.解：（1）利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg
5、5=lg(2×5)=lg10=.变式训练1：化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例2比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2
6、a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5.(2)方法一∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,∴0＞,∴,即由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方法二作出y=log1.1x与y=log1.2x的图象.如图所示两图象与x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(3)∵y=为减函数，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则loga的大小关系是（）A.logaB.C.D.解：C
7、1.3.3幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数
8、时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数
