高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题14 直线与方程

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1、专题14直线与方程【标题01】把直线的倾斜角和斜率的概念弄混淆了【习题01】关于直线的叙述正确的是（）A.该直线没有倾斜角B.该直线没有斜率C.该直线的倾斜角为D.该直线有斜率【经典错解】由于直线垂直轴，所以直线没有倾斜角.所以选择.【详细正解】直线表示垂直轴的直线，所以它的倾斜角是，所以该直线没有斜率，所以选择.【习题01针对训练答案】下面关于直线的倾斜角和斜率的叙述中，正确的是（）A．直线的倾斜角是B.直线的倾斜角的范围是C．直线的倾斜角是D.直线没有斜率【标题02】不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答【习题

2、02】已知，则直线的倾斜角的取值范围是.【经典错解】设直线的倾斜角为，则=，∵，∴﹣≤≤，又的范围为∴.【详细正解】设直线的倾斜角为，则=，∵，∴﹣≤≤，又的范围为，∴由正切函数的图像可得或，故填．【深度剖析】（1）经典错解错在不能正确利用正切函数的图像分析倾斜角凭想象解答.（2）推出“﹣≤≤”后，要通过画正切函数得到或，此处是解题的关键，也是易错处，不能凭自己的想象，直接写成.【习题02针对训练答案】经过作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角的取值范围分别为________，________.【标题

3、03】利用直线方程的点斜式写直线方程时漏解了【习题03】过点的直线方程为.【经典错解】由题得直线方程为【详细正解】由题得直线方程为【习题03针对训练答案】直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为　　．【标题04】利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了【习题04】过点，且横、纵截距相等的直线方程为__________________.【经典错解】设直线方程为，把点代入得，所以直线方程为.【详细正解】当直线经过原点时，易知直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入得，所以直线方程为.所以直线的方程为或.【深度

4、剖析】（1）经典错解错在利用直线的截距式方程写直线的方程时漏解了.（2）直线的斜截式、两点式、截距式和点斜式方程，都是有局限性的，并不能表示所有直线，所以大家在利用这些直线的方程解答时，一定要先考虑直线的方程不能表示的直线是否满足题意，如果满足就要加上，不满足就舍去.（3）错解就漏掉了过原点的直线，直线过原点时，它的两个截距都是，是相等的，是满足题意的.但是直线方程的截距式就是不能表示此直线.【习题04针对训练答案】已知直线经过点，且直线在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，求直线的方程.【标题05】解方程时违背了等式的性质

5、【习题05】设直线的方程为．若在两坐标轴上截距相等，求的方程.【经典错解】由题得＝，即.∴，方程即为.综上，的方程为.【详细正解】由题得＝，即∴或，时，方程为.时，方程为.所以综上，的方程为或.【习题05针对训练答案】直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【标题06】对直线方程的各种形式的局限性理解不够透彻全面【习题06】下列说法的错误的是.（1）经过定点的直线都可以用方程表示；（2）经过定点的直线都可以用方程表示；（3）经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示；(4)不经过原

6、点的直线都可以用方程表示.【经典错解】由于（3）与直线方程的两点式形式不一样，所以填（3）.【详细正解】(1)中的方程表示有斜率的直线,但过定点的直线不一定有斜率,所以(1)错误；（2）中的方程表示过点A(0,b)且存在斜率的直线，但是过点A（0，b）的直线不一定有斜率，所以（2）错误；（4）中的方程表示在轴有截距的直线，如果直线不过原点，平行于坐标轴，这样的直线就没有截距，这些直线不能用表示,所以（4）错误；（3）是正确的，直线方程的两点式为，它不能表示与与坐标轴平行的直线，但是把它写成整式形式后，它可以表示经过任意两个

7、不同的点，的直线了.所以（3）是正确的.故填（1）（2）（4）.【习题06针对训练答案】下列五个命题：①方程可表示经过点的所有直线；②经过点且与直线：垂直的直线方程为：；③经过点且与直线：平行的直线方程为：；④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；⑤存在无穷多直线只经过一个整点．其中真命题是　　（把你认为正确的命题序号都填上）【标题07】利用直线方程的点斜式时没有分类讨论解答过程不完整【习题07】已知三条直线,和相交于同一点，（1）求点的坐标和的值；（2）求过点且与点的距离为的直线方程.【经典错解】(1)由解得

8、，所以点的坐标为.将的坐标代入直线中，可求得.(2)设所求直线为，当直线的斜率不存在时，则的方程为，设直线的斜率为则的方程为　即因此点到直线的距离解方程可得.所以直线的方程为.【详细正解】(1)同上；(2)设所求直线为，当直线的斜率不存在时，则的方程为，此时点与直线的距离为，不合题意.当直线的斜率存在时