八年级数学下册 19.1.2 矩形的判定学案 （新版）华东师大版

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1、矩形的判定一、学习目标1.理解并掌握矩形的判定方法。2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。二、学习重点：矩形的判定．三、自主预习㈠复习旧知：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线㈡学习新知：自学教材102—103页1.矩形是特殊的

2、平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法.思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）2.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_____________

3、_________________特别指出：判定一个四边形是矩形，知道内三个角是直角，条件就够了．四、合作探究1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组

4、对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．()2.例题学习例1.已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．例2.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．五、巩固反馈★【基础知识练习】1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形

5、是否都为直角2.能判断四边形是矩形的条件是（）A.两条对角线互相平分B.两条对角线相等C.两条对角线互相平分且相等D.两条对角线互相垂直。3.如图，EB=EC,EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC，证明：四边形ABCD是矩形.4.已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.★【提高拓展练习】5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．★【中考考点链接】ABDCEF6.如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，

6、AF＝DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．六、学后反思编号07：巩固反馈：1.D；2.C；3.证明：∵EA=ED,∠AEB=∠DEC,EB=EC，∴△AEB≌△DEC(SAS)∴AB=DC,∠ABE=∠DCE∵AD=BC，∴ABCD是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)∴AB‖CD，∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠DCE,即∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形.4.

7、证明：∵E、H是AB、AD的中点，∴EH‖BD，同理FG‖BD，∴EH‖FG同理EF‖HG‖AC，∴四边形EFGH是平行四边形∵BD⊥AC,EH‖BD，HG‖AC，∴EH⊥GH，∴∠EHG=90°∴平行四边形EFGH是矩形5.∠B=30°、∠A=60°；6.略.