高一数学《函数及其表示（1）》学案

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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、函数概念：书本：P15实例1、炮弹的发射——解析法；实例2、臭氧问题——图象法；实例3、恩格尔系数——列表法；2、函数的定义：P16定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）；注意记为y=f(x),x∈A；3、构成函数的三

2、要素是：定义域、值域、对应法则。4、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数、二次函数的定义域与值域？●练习：题1、，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→题2、求值域.5、区间的概念：●练习：1、用区间表示：R、{x

3、x≥a}、{x

4、x>a}、{x

5、x≤b}、{x

6、x

7、2】、如果函数¦(x)满足：对任意的实数m、n都有¦(m)+¦(n)=¦(m+n)且¦(1003)=2，则¦(1)+¦(3)+¦(5)+…+¦(2005)=____(2006)★【例题3】、(06·重庆·T21·12分)已知定义域为R的函数f(x)满足¦(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.▲解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=

8、f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.；又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意x∈R，有f(x)-x2+x=x0.；在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因为f(x0)-x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.；若x0=0，则f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条

9、件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)-x2+x=1，即f(x)=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2–x+1（xR）.▲★课堂练习：●练习题：书本P19题1、2、3；书本P24：习题1、2、3、4、5●思考题：已知函数¦（x）对一切实数x、y均有¦（x+y）-¦（y）=（x+2y+1）·x成立，且¦（1）=0①求¦（0）之值;②当¦（x）+3<2x+a且0(x-)2+从而有｛a

10、a≥1｝为所求（函数的恒成立问题——函数思想去处理！）（三）、今日

11、作业：●1、设f(x)＝，则f[f()]＝(B)(A)(B)(C)－(D)解：f[f()]=f[

12、-1

13、-2]=f[-]=,选(B)（四）、提高练习：★【题1】、已知函数f(x)=2x-1,，求f[g(x)]和g[f(x)]之值。★【题2】、书本：P25：6题。★【题3】、已知函数f(x+1)=x2-3x+2，求f(x)之表达式★【题4】、已知函数f(+4)=x+8+2，求f(x2)之表达式（学习高手P44）★思考题：【题5】、二次函数¦（x）=ax2+bx(a,b为常数且a≠0)满足¦（-x+5）=¦（x-3）且方程¦（x）=x有等根；①求¦（

14、x）的解析式；②是否存在实数m、n(m