高三数学大一轮复习 等差数列及其前n项和学案 理 新人教a版

《高三数学大一轮复习 等差数列及其前n项和学案 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、等差数列及其前n项和导学目标：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是__________，其中A叫做a，b的__________

2、．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝________，an＝am＋________(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝__________＝____________.3．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝__________.4．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有__________，特别地，当m＋n＝2p时，______________.(2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差

3、数列．(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为____________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为________．自我检测1．(2010·北京海淀区模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为(　　)A．130B．260C．156D．1682．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．33．(2010·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A

4、．1B．－1C．2D.4．(2010·湖南师大附中)若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A．12B．13C．14D．155．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.探究点一　等差数列的基本量运算例1　等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.变式迁移1　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和

5、通项公式an.探究点二　等差数列的判定例2　已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．变式迁移2　已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值．(2)是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．探究点三　等差数列性质的应用例3　若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且

6、所有项的和为360，求这个数列的项数．变式迁移3　已知数列{an}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．探究点四　等差数列的综合应用例4　(2011·厦门月考)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．变式迁移4　在等差数列{an}中，a16＋

7、a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值．(2)求Tn＝

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、an

13、.1．等差数列的判断方法有：(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，

14、在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式．3．要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d