高中数学 第二章 基本初等函数（i）2.1.2 指数函数性质及其应用学案新人教a版必修1

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1、指数函数及其性质的应用学习目标指数函数的性质重点难点指数函数综合应用方法自主探究一、探知部分：1、指数型函数形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1)的函数称为________函数，这是一种非常有用的函数模型．设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则y＝____2、形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)函数的性质（1）．函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有________的定义域．（2）．当a＞1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有________的单调性；当0＜a＜1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有________的单调

2、性．3、比较幂大小的方法（1）．对于底数相同指数不同的两个幂的大小，利用指数函数的________来判断．（2）．对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的________的变化规律来判断．（3）．对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过________来判断．4、简单指数不等式的解法（1）．形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的________求解．（2）．形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的________求解．（3）．形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．二、探究部

3、分：探究1.利用函数的单调性比较大小　(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.50.3和0.81.2；(4)0.30.4和0.20.5.课堂随笔探究2.形如y＝af(x)函数的单调性判断f(x)＝x2－2x的单调性，并求其值域．探究3.简单的指数不等式、简单的指数方程　(1)如果a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．(2)求方程2x2＋x＝8x＋1的根．探究4.指数函数性质的综合应用　已知f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．课堂小结：三、

4、应用部分：(1)已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a(2)比较大小：(a－1)1.3与(a－1)2.4(a＞1且a≠2)．（3）求函数y＝9x－2·3x＋3的单调区间，并求出其值域（4）解不等式32x－1＞x－2.四、巩固部分：1．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A.B．(－∞，0)C.D.2．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．不等式0.52x>0.5x－1的解集为___

5、_____．(用区间表示)4．当x∈(－1,2]时，函数f(x)＝3x的值域为________．5．设函数f(x)＝2x－x，判断并利用定义证明f(x)的奇偶性