（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第1节 函数及其表示课时作业 理

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1、课时作业(四)　函数及其表示一、选择题1．(2013·山东)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(－3,0]　　B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]　　D．(－∞，－3)∪(－3,1]答案：A解析：由函数解析式可知，若使该函数有意义，只需解不等式组得解集为(－3,0]，故函数的定义域为(－3,0]，故应选A.2．若函数f(x)＝([x]表示不大于x的最大整数，如[1.1]＝1)，则f(8.8)＝(　　)A．8B．4C．2D．1答案：B解析：f(8.8)＝f(8)＝8＝4.故应选B.3．(2014·江西)已知函数f(x)＝5

2、x

3、，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若

4、f(g(1))＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－1答案：A解析：∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1.∵f(x)＝5

5、x

6、，∴f(g(1))＝f(a－1)＝5

7、a－1

8、＝1，∴

9、a－1

10、＝0，∴a＝1.故应选A.4．(2015·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知函数f(x)＝则f(log27)＝(　　)A.B．C．D．答案：C解析：因为log27>1，log2>1,0

11、用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)答案：D解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．故应选D.6．已知函数f(x)＝若af(－a)>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)答案：A解析：由分段函数解析式，得af(－a)>0等价于或解得不等式解集为(－1,0)∪(0,1)．故应选A.二、填空题7．(2015·江西师大附中模拟)已知函数f(x－2)＝则f(1)＝________.答案：10解析：令x－2＝1，则x＝3，∴f(

12、1)＝1＋32＝10.8．(2015·盘锦模拟)函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为________．答案：－和1解析：当－1

13、_______．答案：48解析：由③(x＋y)·f(x，y)＝y·f(x，x＋y)，易得f(x，x＋y)＝·f(x，y)．结合①②，得f(12,16)＝f(12,12＋4)＝f(12,4)＝4f(4,12)＝4f(4,4＋8)＝4××f(4,8)＝6×f(4,4＋4)＝6×f(4,4)＝12f(4,4)＝12×4＝48.10．定义：区间[x1，x2](x1

14、x

15、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．答案：1解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a

16、，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.三、解答题11．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．解：(1)∵f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.∴f(x)＝x2＋x－2.12．如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2.(1)求f(2

17、)，f(3)，f(4)的值；(2)求＋＋＋…＋＋＋的值．解：(1)∵对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)＝22＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)·f(1)＝23＝8，f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)＝24＝16.(2)由(1)，知＝2，＝2，＝2，…，＝2.故原式＝2×1007＝2014.13．如图所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，动点P从点B开始沿着折线BC，CD，DA