2014高考数学总复习 第10章 第9讲 离散型随机变量的均值、方差和正态分布配套练习 理 新人教a版

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1、第十章第9讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·大庆模拟]设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝，则n与p的值为(　　)A．60，　　　　B．60，C．50，　　D．50，答案：B解析：由ξ～B(n，p)，有E(ξ)＝np＝15，D(ξ)＝np(1－p)＝，∴p＝，n＝60.2.[2013·许昌模拟]设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X>a－2)，则实数a的值为(　　)A.4　　B.6C.8　　D.10答案：A解析：由正态分布的性质可知P(X≤0)＝P(X≥2)，∴a－2＝2

2、，∴a＝4，选A.3.[2013·安徽怀远]在正态分布N(0，)中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为(　　)A.0.097　　B.0.046C.0.03　　D.0.0026答案：D解析：∵μ＝0，σ＝，∴P(x<－1或x>1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.4.[2013·扬州调研]某校约有1000人参加摸底考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分

3、的学生人数约为(　　)A.200　　B.300C.400　　D.600答案：A解析：由题知，P(x≥110)＝×(1－)＝，则成绩不低于110分的学生人数约为1000×＝200.5.[2013·天津调研]为了给2013年天津东亚运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动．参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设ξ为回答正确的题数，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝(　　)A.1　　B.C.　　D.2答案：解析：由题意知，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝()2×＝；P(ξ＝1)＝××＋××

4、＋××＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝3)＝××＝.所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.6.[2013·德阳模拟]已知袋中装有6个白球、2个黑球，从中任取3个球，则取到白球个数ξ的期望E(ξ)＝(　　)A.2　　B.C.　　D.答案：D解析：取到的白球个数ξ可能的取值为1,2,3.所以P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝.因此取到白球个数ξ的期望E(ξ)＝＋2×＋3×＝＝.二、填空题7.[2013·玉林模拟]马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“

5、！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.答案：2解析：设P(ξ＝1)＝x，则P(ξ＝2)＝1－2x，P(ξ＝3)＝x，∴E(ξ)＝1·x＋2·(1－2x)＋3·x＝2.8.已知随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．答案：解析：a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，E(ξ)＝－1×a＋1×c＝c－a＝，∴a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(

6、1－)2×＝.9.[2013·岳阳模拟]一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为.此人得分的数学期望与方差分别为________．答案：20，解析：记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～B(3，)，ξ＝10η，∴E(ξ)＝10E(η)＝10×3×＝20，D(ξ)＝100D(η)＝100×3××＝.三、解答题10.[2013·运城模拟]甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知

7、在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则P()＝＝＝，P()＝(1－)3＋C(1－)2＝＋＝.所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：1－P()＝1－P()P()＝1－×＝.(2)由题意，知ξ的可能取值是1、2.P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝(或P(ξ＝2)＝＝)则ξ的分布列为：ξ12P∴E(ξ)＝1×＋2×＝.11.[2013·焦作质检]学生在教师上第一节课时会对教师产生“优秀”或

8、“一般”的第一印象，某个学生将“优秀”误认为“一般”的概率为，将“一般”误认为“优秀”的概率为.有4个教师来学校应聘，其中3人“优秀”，