高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案

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1、课题：椭圆及其标准方程教材：普通高中课程标准试验教科书—— 《数学》选修2-1一、教材分析：《椭圆及其标准方程》是高中数学新教材选修2—1第二章第二节的第一课时。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。二、教学目标分析：（一）知识与技能目标:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.（二）

2、过程与方法目标:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.（三）情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.三、教学重点、难点：（一）．重点：椭圆定义及其标准方程（二）．难点：椭圆标准方程的推导四、教学方法与教学手段采用启发和探究式教学相结合的教学模式，即在教师的引导下，创设情境，学生利用课前准备的工具亲自动手画出椭圆，并讨论椭圆上的点满足的条件，以此来充分调动学生学习

3、的主动性和积极性，发展学生数形结合，等价转换等思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力。教学手段：计算机课件辅助教学。五、教学过程：（一）认识椭圆，探求规律:1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师准备的有关椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆.2．通过演示动画，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.（二）动手实验，亲身体会用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备细绳），并以此了解椭圆上的点的特征.请两名同学上黑板画（三）归纳定义，完善定义我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的

4、认识，下面由同学们归纳椭圆的定义.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于=2c）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“和”，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.提问：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？（动画演示）当绳长小于两定点之间的距离时，还能画出图形吗？（动画演示）通过动画得出当两定点间距离等于线段长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段长度时的

5、轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围.例.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆.(1)平面内，到的距离之和为6的点的轨迹.（是）(2)平面内，到的距离之和为4的点的轨迹.（不是）(3)平面内，到的距离之和为3的点的轨迹.（不是）（四）椭圆标准方程的推导：1．回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．2．提问：如何建系，使求出的方程最简？由学生讨论，请学生代表汇报研讨结果．（以下过程按照焦点在x轴上的方案）①建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。②设点：设是椭圆上任意一点，为了使的坐标简单及化简过程不那

6、么繁杂，设，则设与两定点的距离的和等于③列式：∴④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是对于焦点在y轴上的情况让学生根据在x轴上的过程课后回去推导，课上直接给为椭圆的另一标准方程引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．（五）应用举例，小结升华.例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（2,0），

7、并且椭圆经过点，求它的标准方程。解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为由椭圆的定义知，又∵c=2∴所求的椭圆的标准方程为练习1已知两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程（六）、总结归纳由学生结合给出的表格总结本节课所学习的主要内容。最后教师做出总结：本节课的具体内容可概括地说成“一、二、一”。具体为：一个定义（椭圆的定义）       两类方程（焦点分别在x轴，y轴上的两个标准方程）       一组关系（）练习21)已知椭圆的方程为：，则a=＿，b=＿，c=＿，焦点坐标为：＿

8、焦距等于＿;若CD为过左焦点F1的弦，则DF2CD的周长为＿(2)已知椭圆的方程为：，则a=＿，b=＿，c=＿，焦点坐标为：＿焦距等于＿