集合与常用逻辑用语、函数、导数答案

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1、专题检测卷(二)　集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·课标全国)已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，B＝{x

5、≤4，x∈Z}，则A∩B＝A．(0,2)　　　　　　　　　　　B．[0,2]C．{0,2}D．{0,1,2}【解析】　由已知A＝{x

6、

7、x

8、≤2，x∈R}＝{x

9、－2≤x≤2}，B＝{x

10、≤4，x∈Z}＝{x

11、0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x

12、0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选

13、D.【答案】　D2．(2010·海南三亚模拟)设A＝{x

14、

15、x

16、≤3}，B＝{y

17、y＝－x2＋t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是A．t＜－3B．t≤－3C．t＞3D．t≥3【解析】　A＝[－3,3]，B＝(－∞，t]，由A∩B＝∅知t＜－3.【答案】　A3．已知M＝{x

18、y＝x2－1}，N＝{y

19、y＝x2－1}，那么M∩N等于A．∅B．MC．ND．R【解析】　∵M＝R，N＝{y

20、y≥－1}，∴M∩N＝N.【答案】　C4．(2010·广东广州模拟)若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a等于A.B.

21、C.D．2-10-【解析】　∵f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a＞1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0＜a＜1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.【答案】　D5．(2010·海南三亚质检)已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则A．f(0)＜f(－1)＜f(2)B．f(－1)＜f(0)＜f(2)C．f(－1)＜f(2)＜f(0)D．f(2)＜f(－1)＜f(0)【解析】　由

22、f(x－2)在[0,2]上单调递减，∴f(x)在[－2,0]上单调递减．∵y＝f(x)是偶函数，∴f(x)在[0,2]上单调递增．又f(－1)＝f(1)，∴f(0)＜f(－1)＜f(2)．【答案】　A6．A7．(2010·山东聊城摸底)函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是A．0

23、斜率，f(3)－f(2)＝，∴f(3)－f(2)是图象上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B.【答案】　B8．(2010·济宁质检)下列各小题中，p是q的充要条件的是-10-①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数；③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ；④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA.A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】　对于①q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点⇔m2－4(m＋3)＞0⇔p：m＜－2或m＞6；对于②y＝f(x)为偶函数，但不一定满足＝1，∴

24、不是充要条件．对于③若α＝，β＝－，满足cosα＝cosβ，但不满足tanα＝tanβ，∴不是充要条件．对于④p：A∩B＝A⇔A⊆B⇔q：∁UB⊆∁UA.【答案】　D9．(2010·山东临沂模拟)已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不大于零【解析】　数形结合．由于f(1)＞0，f(3)＜0，所以x0∈(1,3)．在(1,3)上g(x)＝x是减函数，φ(x)＝log3x是增函数，所以f(x)＝x－log3x在(1,3)上是减函数，所以f(x1)＞f(x

25、0)＝0，故选A.【答案】　A10．(2010·江苏无锡摸底)若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根【解析】　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，-10-当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1＝－4a＜0，f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上)11．12．-713．314．(2010·江苏)函数y＝x2(x

26、＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是_