高数a下a试卷及答案

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1、课程考试试题学期学年2010/20112高等数学A2（A卷）拟题人:校对人:拟题学院（系）:适用专业:数理学院赵立宽机电，信息，应物等专业江莉（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1．设，则。2．一阶线性微分方程的通解为。3．设L是椭圆周，则曲线积分。4．函数展开为的幂级数是。5．已知向量，则。二、选择题（每小题3分，共15分）1．函数在点（0，0）处（）。偏导数存在连续但偏导数不存在可微连续且偏导数存在2．二重积分交换积分次序可化是（）。3．曲面在点（1,1,2）处的切平面方程是（）。4．若级数收敛，则级数（）。绝对收敛发散收敛敛

2、散性不能确定5．以为周期的函数在上的表达式为，其傅里叶级数的和函数为则（）。1203.三、（共21分）1、（7分）设，其中具有二阶连续偏导数，求。2、（7分）计算二重积分，其中区域是由，及所围区域。3、（7分）利用高斯公式计算曲面积分，其中为曲面（），取下侧。四、（共21分）1、（7分）利用格林公式计算曲线积分，其中L是从(1,0)沿曲线到点B(-1,0)的圆弧。2、（7分）求微分方程的通解。3、（7分）已知函数，（1）求该函数在点A（1，-1，2）处的梯度；（2）求该函数在点A（1，-1，2）处沿着从点A（1，-1，2）到点B（2，0，3）的方向的方向导数；（3）

3、该函数在点A（1，-1，2）处沿着哪个方向的方向导数最大？求出这个最大值。五、（共16分）1、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数。2、（8分）曲面的方程为，在坐标面上的投影为，求曲面的面积。六、（共12分）1、（6分）设正项数列为单调数列，且级数发散，证明级数收敛。2、（6分）设函数是由方程确定的函数，其中具有一阶连续偏导数，且，求证：。2010-2011学年2学期高等数学A2（A）卷试题标准答案拟题人：赵立宽书写标准答案人：赵立宽拟题学院（系）：数理学院适用专业：机电、信息、应物等相关专业（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题：（每小题3分，共15分）

4、1.；2.；3.；4.；5.二、选择题：（每小题3分，共15分）1)B.2)D.3)A.4)C.5)C.三、（共21分）1、解：---------------------------------------------3分-------------------------------------7分2、解：曲线与的交点为（1,1）------------------------------------------------1分所以，-----------------------------------------------------------4分------

5、-----------------------------------------------------------7分3、解,取,取上侧,记与所围成区域为,则由Gauss公式知得--------------------------------2分------------------3分原式-------------------5分--------------------------------7分四、（共21分）1、解取,方向从B（-1,0）点到A（1,0）-----------------------------------------------------

6、-2分记与所围成区域为,则由Green公式知:---------------------5分---------------7分2、解（1）求对应的齐次方程的通解：特征方程为，则其特征根为------2分齐次方程的通解为（与为任意常数）----------------------3分（2）求原方程的特解：由于不是特征根，则令，代入原方程得即，从而有，即---6分原方程的通解为：（与为任意常数）--------7分3、解（1）---------2分（2）令，则其方向余弦为，从而有--------------------------5分（3）由方向导数和梯度的关系可知：当

7、沿梯度方向时，方向导数最大且最大值为梯度的模-----------------------------------7分五、（共16分）1、解：，即幂级数的收敛半径为1---------2分而级数，都发散，所以幂级数的收敛域为--------------4分设幂级数在区间内的和函数为，则----------------6分=----------------8分2、解：的方程为，：或于是该曲面的面积为：----------------4分----------------8分六、（共12分）1、证明：（1）若正项数列是单调递减数列，则数列必有界，因为单调有界数列存在极