齐民友高数下册上课第08章01向量

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1、第8章空间解析几何与向量代数开始上学期最高分经管学院：熊浩90，易家麟90，宋婷90；李曦88，胡洁88，杨薇88；李存伟87。国软学院：冯思颖90，郑中天88，雷红87，王欣培87。测绘学院：陈鑫华92；颜彪腾86，饶梦寒86，王芮86；马志宏84。很遗憾，三个学院都没有100分，也都有同学不及格。有一个问题值得思考：前两学期有个老师说，两个班同一个老师同一个教室上课，其中一个班四十几个同学只有一个不及格，另一个班二十个同学却５个不及格。这说明了什么？班风学风不一样后果就不一样！同样的老师上课，相同的环境中学习，有的同学考了100分，有点同

2、学却及格难保。原因何在？有一点是可以肯定的，我们的同学那个也不笨，笨能考上武大妈？没及格肯定是努力不够甚至上课没专心听。希望不及格的同学对自己的未来负责，认真总结经验教训，采取有效措施，迎头赶上。这学期，我们有一个目标：每个班都有同学100分；不及格率在8%以下。这学期，我们有一个理想：每个班都有两个同学100分；不及格率0%。我们的目标一定要达到，我们的目标一定能够达到！　这是高数最后一个学期，机不可失，时不再来。想及格吗？提供下面策略供你参考：下册一共考5章，按平均算，每章20分。第8章不需要上学期的知识，第13章基本不需要上学期的知识，

3、希望上学期没及格的同学下大力气把这40分拿到手；复习上学期简单求导求定积分的知识，在第9、10、11章拿到15个简单分。就及格了。想高分甚至100分吗？提供下面策略供你参考：上课认真听讲，每节课都不留疑点，课后把每节课的内容练熟、巩固，并与上学期内容很好联接。及早复习，复习时争取扫清所有内容。有的同学学了半天，也不知道自己懂了没有。多和同学、老师交流，就容易发现自己是否懂了，真懂还是假懂。-13-第8章空间解析几何与向量代数请注意：下册很多内容不追求严格证明，只要求理解、记住、练熟、掌握解题方法。-13-第8章空间解析几何与向量代数第8章　空

4、间解析几何与向量代数下册的主要内容有三方面：1、向量代数和空间解析几何；2、多元函数微积分；3、无穷级数。其中，多元函数微积分是我们的主要方面；空间解析几何是多元函数微积分必不可少的基础；而向量代数又是空间解析几何的基础和工具。因此，我们从向量代数开始学习。向量代数就是向量运算的理论。这一章基本上不需要上学期的知识，只需要中学的数学基础。立体想象帮助思考。想及格吗？绝不能放过这一章！-13-第8章空间解析几何与向量代数第1节　向量及其线性运算1.1向量的概念在中学我们认识了两种量：1、只有大小（多少）的量，称为数量（纯量或标量）。例如体积、质

5、量、距离、时间、实数等。2、既有大小、又有方向的量，称为向量。例如力、速度、加速度等。下面我们将对向量做详细系统的学习。我们通常用小写粗体字母或上面加有箭头的字母表示向量，如向量，，或，，等。由于书写粗体字母不方便，通常我们用后一方法表示向量。向量既有大小又有方向，向量也只有大小和方向。（和的大小相等且方向一致）。大小等于的向量称为零向量，记为。注意：任意方向都是零向量的方向。大小等于的向量称为单位向量，通常记为。1.1.1在立体几何空间中向量的的表示方法在立体几何空间（简称空间）中，我们用一条有方向的线段(即有向线段)来表示向量．有向线段的

6、长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．以为始点，为终点的有向线段所表示的向量记为。零向量的终点与始点重合。向量的大小称作向量的模，或长度，也称为向量的范数。向量与的模分别记作与。显然，。向量只有大小和方向，不区别空间位置。把平移到则。（提问：共有多少个零向量？共有多少个单位向量？）1.1.2两个向量的的关系设是两个向量。适当平移使得和的始点重合，它们就形成一个夹角-13-第8章空间解析几何与向量代数，称为向量与的夹角，记作。如果和的方向相同或相反，则称这两个向量平行，记作。由于零向量的方向是任意的，因此零向量与任意向量都平行。两向

7、量平行时，若将它们的起点放在同一点时，它们的终点和公共起点应在同一直线上，因此，两向量平行，又称两向量共线。类似地，还有向量共面的概念。设有个向量，若将它们的起点放在同一点时，这个终点和公共起点都在一个平面上，则称这个向量共面。-13-第8章空间解析几何与向量代数1.2向量的线性运算1　向量的加法在中学物理中，我们用平行四边形法则将两个力或两个速度相加。类似地，我们用平行四边形法则把两个向量相加如下：如图1.1所示，设，，以与为边作一平行四边形，取对角线向量，记，称为和的和，记作。这种用平行四边形的对角线向量作为两个向量之和的方法称作向量加法

8、的平行四边形法则。图1.2图1.1由于，如果用表示，擦去和剩下，也可以确定。因此，可以这样来作出两向量的和向量：如图1.2，设，以的终点为起点作，连接得．称这一法则