峡永久船闸陡高边坡开挖的优化设计

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1、三峡永久船闸陡高边坡开挖的优化设计摘要：本文针对三峡永久船闸陡高边坡开挖问题，结合条分法，建立了沙太基模型和简化毕肖普模型，对不同开挖角α下最危险滑弧面进行求解，给出了优化目标函数，并且通过搜索得出开挖角α的最优解。在最危险滑弧面的求解过程中，利用了最危险滑弧圆心的分布规律，减小了搜索区域，并通过改变步长等办法提出了优化搜索方案，提高了搜索的效率。本文还给出了最危险圆弧的存在性及可解性的证明，讨论了当滑弧面不是圆弧时的一般解法，并讨论工程费用对R1和R2敏感性。对所给实例的求解结论：最少工程总费用为692.

2、57万元/米，对应最优开挖角为61.3度。关键词：简化Bishop法最危险滑弧面优化搜索1问题重述三峡工程永久船闸是在山体中开挖的既高又陡的深槽(槽中放置船闸)。其剖面简化如图一,底宽为S米,高为H米,坡角为α(待求)。山体地应力沿高度分布,且与山体深度成正比,即山体地应力σ0＝μγH,其中,侧压力系数为μ,山体的容重为γ,山体的磨擦系数为K,山体的粘聚力为C。岩体开挖后,由于重力和地应力释放作用,边坡可能沿某一圆弧面滑动。为了保证开挖后边坡的稳定,必须进行加固。已知每千牛顿阻滑力费用为R1,开挖每立方米岩

3、石费用为R2。在加固后,保证边坡稳定的安全系数不低于某一值fs的条件下,确定总造价最少的最佳开挖坡角α。αα开挖面滑动面HS        （图一：工程开挖剖面图）实例：底宽S＝300米,高为H＝170米,山体的容重为γ＝27千牛顿/每立方米,稳定安全系数fs＝1.2,侧压力系数μ＝0.8,山体的磨擦系数K＝1.2,对山体进行加固的费用R1＝30元/牛顿米,开挖的费用R2＝100元/立方米,粘聚力C＝2MPa。2问题分析对应于每一个固定的开挖角α，工程总造价分为开挖费用和加固费用两部分。其中前者要求α越大越

4、好，而后者当然以少加固为优，要求α越小越好。故我们选用总造价为优化目标函数，通过搜索寻求最优解。由于实例中没给出船闸的长度，并且假设岩体各处力学性质及参数均相等，故第7页（共7页）我们把实际问题转化为一个平面上的问题来求解，得到的总费用实际是单位长度的开挖费用。由于开挖深槽截面为等腰梯形，故分析加固费用时对所需加固的力矩要乘以2。固定某一开挖角α，通过对滑坡的力学分析，给出安全系数关于圆心的函数关系，进而可以搜索出最小的安全系数。从而求得所需加固费用，加上开挖费用即得此角度下的总工程费用，搜索即可得出结果。

5、在搜索最危险圆弧时，可用瑞典圆弧法，也可用根据实际工程经验的简化方法,对圆心位置进行搜索。具体计算时，对滑面以上部分进行条分，既可用费伦纽司——太沙基模型，也可用简化毕肖普模型求解。1模型假设1．岩体为均匀连续介质，各处力学性质及参数均相等，无分层现象；2．岩体地应力为水平方向，且大小与深度无关（参见李四光《地质力学概论》；3．滑动面为严格圆弧面，且是最危险滑弧面（安全系数最小）；4．滑动面通过坡脚（为计算方便，实际也可能不通过坡角）。5．滑动岩体为理想弹性体，即为连续的安全弹性的均匀的各向同性的物体；6．

6、开挖槽截面为等腰梯形；7．加固费用为R1=30元/牛顿米，题中为笔误，否则加固费用太大，以不加固为宜。4符号说明S：底边的长度；H：土坡的高度；μ：侧压力系数；γ：山体的容重；C：山体的粘聚力；K：山体的摩擦系数；R1：山体加固的费用；R2：开挖的费用；R：滑弧半径；Wi：石条自重；Ti：石条切向下滑力；Ni：石条正向压力；Pi：石条侧向压力（水平方向）；fS：某一滑弧面的安全系数；FS：最危险滑弧面对应的安全系数；G总：工程总费用；α:开挖角。5模型建立与求解该问题是关于工程总费用G总的优化问题,其中G总

7、=G开挖+G加固。即优化目标函数为：G总opt=min{G总}=min{G开挖+G加固}其中G开挖=R2*(H/tan(α)+S)H第7页（共7页）G加固=R1*min{0,1.2F下-F阻}（F下为下滑力；F阻为阻滑力）注：以上分析均在开挖的截平面上，总费用单位长度的总费用。鉴于目前分析边坡稳定问题的方法中圆弧滑动条分法简单适用，且有成熟的经验，我们用条分法结合太沙基公式（不考虑侧压力）和简化毕肖普公式（考虑侧压力）两种情况分别进行了求解。（一）关于滑动岩体的受力分析及最危险滑弧面的求解1．受力分析将图二

8、中滑动岩体ABCD分成若干垂直条，选择第i条分析其受力情况如图三。作用于石条上的力包括自重Wi,石条两侧的侧压力Pi，Pi+1，条间切向力Hi，Hi+1以及石条滑弧面上的径向反力Ni和切向反力Ti。αibiBORDCALifedcHi+1TiWiαiNiPiPi+1Hi(图二条分法示意图)（图三第i石条的受力分析图）2．最危险滑弧面的求解对于最危险滑弧面的求解，一般是先确定其圆心的位置。而圆弧滑坡最危险滑弧的圆心