高中数学 2.6函数模型及其应用（一）学案 苏教版必修1

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1、§2.6函数模型及其应用（一）【学习目标】:1．数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2．培养分析问题解决问题、应用数学的能力。【教学过程】：一、复习引入：试解决以下问题：某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个。如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。二、新课讲授：总结解应用题的策略：解决应用题的一般程序是　　①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；　　②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；　　③解模：求解数学模型，得出数学结论；

2、④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．一般思路可表示如下三、典例欣赏：例1．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式．如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？例2．某科技公司生产一种产品的固定成本为20000元，每生产一个产品增加投资100元，已知总收益满足:，其中是产品的月产量，求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是

3、多少？（注：总收益=总成本+利润）例3．某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．(Ⅰ)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?　　【针对训练】班级姓名学号1．A、B两地相距150km，某汽车以50km/h的速度从A到B，到达B后在B地停留2个小时之后又从B地以60km/h的

4、速度返回，该车离开A地的距离S（km）与时间t（小时）的函数关系为.2．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若销售时商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少10个，那么利润最大时，销售价上涨了多少元？3．已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出.。（1）试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式；（2）每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？4．一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P(元/件)之间的关系为P=

5、160－2x，生产x件的成本R=500+30x元，（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？5．在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?6．有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为P和Q（万元），.它们与投资x（万元）的关系是P=，Q=，今投资3万元资金生产甲、乙两种产品，

6、为获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？6．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入R(x)为万元，且（1）写出年利润W(万元)关于年产品x千件的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？7．某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件,1.2万件,1.3万件,为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y（万件）与月份数x的关系。已知4月份该产品的产量为1.37万件，用二次

7、函数或(其中为常数)哪个更好？为什么？解：设二次函数为，则，，，得　　，解之得　　由，则　　可得，， 　　其中，，　　，比的误差小，从而作为模拟函数最好