《二项分布及其的应用》教案设计

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1、个性化教案二项分布及其应用适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点二项分布正态曲线及其特点考情分析本节内容主要以解答题的形式与分布列、期望等结合，考查条件概率、相互独立事件的概率，n次独立重复试验及二项分布教学重点二项分布及正态分布曲线教学难点二项分布及正态分布曲线29/29个性化教案教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容29/29个性化教案二、知识讲解考点1条件概率（1）定义：对于任何两个事件A和B，在已知A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条

2、件概率，用符号来表示，其公式为（2）条件概率具有的性质：（1）非负性：；（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则29/29个性化教案考点2相互独立事件（1）定义：对于事件A和B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A,B为相互独立事件（2）相互独立事件的概率性质：①若A与B相互独立，则②如果事件相互独立，则这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积，即③若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立29/29个性化教案考点3独立重复试验与二项分布①独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做的

3、n次试验称为n次独立重复试验②二项分布：一般的，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率。29/29个性化教案三、例题精析【例题1】【题干】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P

4、(B

5、A)＝________.【答案】　[来源:【解析】圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B

6、A)＝＝＝29/29个性化教案【例题2】【题干】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．【解析】

7、(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.

8、6×0.5×0.5＝0.55.(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F，E，D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(ξ＝0)＝P()＝0.4×0.5×0.5＝0.1，P(ξ＝1)＝P(F)＋P(E)＋P(D)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35，P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由对立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.所以ξ的分布列为：ξ012

9、329/29个性化教案P0.10.350.40.15因此E(ξ)＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.29/29个性化教案【例题3】【题干】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为

10、3人中参加过培训的人数，求X的分布列．【解析】　(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是P()＝P()·P()＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布X～B(3,0.9)，P(X＝k)＝C0.9k×0.13－k，k＝0