2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，含答案）

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，含答案）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，则________________．2．不等式的解集是______________________．3．行列式的值是_________________

2、__．4．若复数（为虚数单位），则________________．5．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取____________________个个体．6．已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面ABCD，且，则该四棱锥的体积是______________________．7．圆的圆心到直线的距离_________．8．动点P到点的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为______________________________．9．函

3、数的反函数的图像与轴的交点坐标是________________．10．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________________（结果用最简分数表示）．11．2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_____________________．1．在行列矩阵中，记位于第行第列的列数为．当时，__________

4、_______．2．在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线上的点P，若、，则、满足的一个等式是_________________．14.将直线：、：、：（）围成的三角形面积记为。则=____。二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）（A)1．(B)．(c)2．(D)3.16.“”是“tanx=1

5、”成立的（）(A)充分不必要条件．(B)必要不充分条件．(C)充要条件．(D)既不充分也不必要条件．17．若是方程的解，则属于区间（）（A）（0,1）.（B）（1,1.25）.（C）（1.25,1.75）.（D）（1.75,2）18．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13．则△ABC()(A)一定是锐角三角形．(B)一定是直角三角形．(C)一定是钝角三角形．（D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

6、域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知，化简：．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．21．（本题满分14分）本题共有2个

7、小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知数列的前项和为，且，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．若实数x、y、m满足，则称x比y接近m．（1）若比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：比接近；（3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．23．（本题满分

8、18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点．（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线：交椭圆于C、D两点，交直线：于点E．若，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点，满足？令，，点P的坐标是．若椭圆上的点，满足，求点，的坐标．2