高等数学课程学习指导(部分

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1、《高等数学》课程学习指导（部分）绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课，也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。在开始学习这门课程的时候，如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解，那么，对今后如何学习该课程是大有好处的！如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索，那么，这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图！本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上，我们还将简要说明本课程的教学方法，并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。一、教学内容微积分研究的对象和方法，关于本课程

2、的教学方法和学习方法。二、教学要求1．了解初等数学研究的对象是：常数或常量，简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等)，而高等数学研究的对象是：变数或变量、函数，复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。2．初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法，即(1)在微小局部，“以匀代不匀”，求得所求量的近似值；(2)通过极限，将近似值转化为精确值。3．导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。在均匀变化情况下，需用除法计算的量，在非均匀变化的情况下，往往可用导数来计算，因此，导数可看作初等数学中商(除法)的推广；积分是研究函数在某一区间内变化的大小，它可看作

3、初等数学中积(乘法)的推广。4．函数是微积分研究的对象，极取是微积分的理论基础。5．学习方法的建议：(1)培养自学的能力，在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解；(2)勤于思考，敢于和善于发现问题，大胆提出问题，发表自己的见解，培养自己的创新精神和创新能力。(3)培养应用数学的意识、兴趣和能力。第一章映射与函数，极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象，它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系；极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势，它既是一个重要概念，又是学习微积分的重要工具和思想方法；函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一

4、个基本性态，连续函数是微积分研究的主要对象。因此，本章是学好微积分的基础，是跨入微积分科学殿堂必须经过的第一道门槛！希望同学们要花大力气把这部分内容(特别是数列与函数的极限)学好。本章教学实施方案讲课：8-10学时，包括4讲：1．集合与实数集、映射与函数(2学时)。重点讲：实数的完备性；确界与存在定理；映射、满射、单射、一一映射、逆映射与复合映射的概念；函数、分段函数、反函数与复合函娄、初等函数。2．数列的极限(2-3学时)，重点讲：数列极限的概念，特别是数列极限的定义与几何意义；收敛数列的性质(主要从几何直观说明并用定义证明一个)和运算法则：数列极限的审敛准则，主要讲单调有界

5、准则与Cauchy收敛原理，数列的极限与其子列极限的关系，简要介绍有界数列有收敛子列这个结论(不证)；3．函数的极限(2-3学时)，重点讲：函数极限的定义及几何意义；归并原理(不证)；函数极限的性质(用归并原理证一个)和运算法则；两个重要极限；无穷小(大)量；简要介绍判定函数极限存在的单调有界与Cauchy准则；4．连续函数(2学时)，重点讲：连续函数的概念；连续函数的运算性质及初等函数的连续性；间断点及其分类；闭区间上连续函数的性质(几何说明，零点定理证明的思路——二分法)。自学2学时，数列极限与函数极限各一学时。讨论4学时，数列极限的概念，性质及审敛准则(2学时)；函数极限

6、及连续函数(2学时)。习题课4学时，数列极限的计算及审敛准则(2学时)；函数极限的计算、间断点的分类，闭区间上连续函数的性质(2学时)。第一讲集合与实数集、映射与函数一、教学内容集合及其运算，实数集的完备性，确界与确界存在定理，映射与满射、内射、一一映射的概念，复合映射与逆映射，函数的概念及其表示，复合函数与反函数，初等函数。二、教学要求本讲是在复习中学已有知识的基础上，对上述内容进行总结、提高，加深对实数集的性质、映射与函数的概念的理解。1．熟悉集合的概念及其运算，理解积集的概念。2．从几何直观上理解实数的完备性和实数集的上(下)确界概念，知道确界存在定理是实数集的本质属性，

7、是实数完备性的表现。3．正确理解映射概念中的两个基本要素：定义域与对应法则。4．理解满射、内向、一一映射三类常见映射的概念。5．正确理解复合映射的概念及映射复合的条件。6．正确理解逆映射的概念，熟悉映射可逆的充要条件为它是一一映射。7．正确理解函数是从一个实数集到另一个实数集的映射这个定义，从而掌握构成函数的两个基本要素，复合函数的概念及复合条件，反函数的概念及反函数存在条件。8．熟悉函数的表示方法及分段函数。9．熟悉什么叫初等函数。第二讲　数列的极限一、教学内容数列极限的概念，收敛数列的性