导数专题-教师备

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1、导数专题一、基础知识1.来龙去脉2.定义：函数y=f(x)的导数f/(x)，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即。3.代数意义：4.几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率。5.物理学意义：二、导数的计算1.定义式求导法（1）六大基本初等函数的导数公式的推导【常数、指幂对、三角反三角】常数函数：C/=0（C为常数）指数函数：(ex)/=ex；（ax）/=axlna幂函数：(xm)/=mxm-1(m∈Q)对数函数：;三角函数：(

2、sinx)/=cosx;(cosx)/=-sinx;（反三角函数）：（2）混合函数的求导公式的推导函数加减法求导：函数乘法求导：函数除法求导：（3）复合函数的求导公式的推导特别的，幂指复合形式的函数的求导方法为：（4）普通抽象函数的求导与计算，例：<1>.设f(x)在点x0处可导，a为常数，则等于()<2>、设在点处可导,且及,则的值等于()<3>、设f（x）在x处可导，a，b为非零常数，则=<4>、对函数f(x)，已知f(3)=2，f/(3)=-2，则___________。-5-<5>、已知=（）

3、1.混合求导法【例题、练习见第五部分】2.复合求导法【例题、练习见第五部分】3.综和求导法【例题、练习见第五部分】一、导数的应用1.单调性的判断【例题、练习见第六部分】当函数y=f(x)在某个区域内可导时，如果f/(x)>0，则f(x)为增函数；如果f/(x)<0，则f(x)为减函数。2.极值的求解【例题、练习见第六部分】设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)）,我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）。3.最值的求解

4、【例题、练习见第六部分】4.不等式的证明导数在证不等式中的应用构造函数，利用导数来证明不等式(1)当x>0时,(2)求证(3)求证(4)(5)(6),证明5.切线的求证（1）、已知抛物线C：y=x2+2x，按下列条件求切线方程：<1>切线过曲线上一点（1，3）。<2>切线过抛物线外的一点（1，1）。<3>切线的斜率为2。（易错：对切线的理解，点在切线上与切线外）（2）、点P为抛物线C:：y=x2+2x上任意一点，则点P到直线y=2x-2的最小距离为_______（3）、过曲线C：y=x-1（x>0）上

5、的点P作C的切线L与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使OMN的面积最小（4）、已知曲线C：y=x-1（x>0），过点P（2，1）作C的切线L与坐标轴交于M,N两点,试求OMN的面积。（5）．两条抛物线在交点处的切线所成的角为。二、导数的拓展1.高阶导数2.偏导数—多元函数的求导-5-1.微分2.积分五、导数的求解例题、习题[例1]用定义求函数的导函数[例2]在处可导，且，求[例3]求证，在处连续且不可导证明：∴不存在∴不可导练习：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）六

6、、求单调性、单调区间、极值、最值例题（重难点问题）-5-1函数f(x)=(x2－1)3＋2的极值点是（）（对极值点的认识和理解）A、x=2B、x=－1C、x=1或－1或0D、x=02、函数y=+3则()A．在x=处有极值　B．在x=0处有极值C．在x=处有极值D．在x=及x=0处有极值3、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）A．f（0）＋f（2）<2f（1）B，f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）4．已知（m为常

7、数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（）A-37B-29C-5D-115、(1)求f(x)的极值(2)求y=f(x)在x∈[0,3]上的最值；6．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

8、．设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值围．10.设函数，其中a>0。（1）求f(x)的单调区间；（2）解不等式f(x)≤1。强化练习、1函数)为增函数的区间是（）A．　　B．　　C．　　　D．2．已知a>0，函数在上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D33已知函数处的取得极小值－4，使其导函数的x的取值范围为（1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的极大值；（3）x∈[