高考考点16平面向量的数量积

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1、考点16平面向量的数量积【高考再现】热点一平面向量的数量积1.(2012年高考天津卷理科7)已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则()（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）2.(2012年高考湖南卷理科7)在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则BC=()A.B.C.D.3.(2012年高考陕西卷文科7)设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C【解析】正确的是C.4．(2012年高考北京卷理科13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的

2、动点，则的值为________，的最大值为______.5.(2012年高考浙江卷文科15)在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.6.（2012年高考江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是．7.(2012年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝______________．8．(2012年高考上海卷理科12)在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取

3、值范围是.【答案】【解析】以向量所在直线为轴，以向量所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以设根据题意，有.所以，所以9.(2012年高考湖南卷文科15)如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=.【方法总结】1.当向量表示平面图形中的一些有向线段时，要根据向量加减法运算的几何法则进行转化，把题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知识．2.求向量的数量积的公式有两个：一是定义式＝；二是坐标式.定义式的

4、特点是具有强烈的几何含义，需要明确两个向量的模及夹角，夹角的求解方法灵活多样，一般通过具体的图形可确定，因此采用数形结合思想是利用定义法求数量积的一个重要途径.坐标式的特点具有明显的代数特征，解题时需要引入直角坐标系，明确向量的坐标进行求解.即向量问题“坐标化”，使得问题操作起来容易、方便.热点二平面向量的模1.(2012年高考重庆卷理科6)设R，向量，且，则()（A）（B）（C）（D）102.(2012年高考安徽卷理科14)若平面向量满足：；则的最小值3.(2012年高考新课标全国卷理科13)

5、已知向量夹角为，且；则【答案】【解析】【方法总结】高考对平面向量的模的考查，常以小题形式出现，属中档题，常考查类型：①把向量放在适当的坐标系中，给有关向量赋予具体坐标求向量的模，如向量a＝(x，y)，求向量a的模只需利用公式

6、a

7、＝即可求解．②不把向量放在坐标系中研究，求解此类问题的通常做法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会把向量a的模进行如下转化：

8、a

9、＝.热点三平面向量的夹角1.(2012年高考广东卷文科10)对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量

10、，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.B.C.1D.2.(2012年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），则（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________。【方法总结】高考对平面向量夹角的考查，常以小题形式出现，属中档题．有时也在大题中出现，属中档题．两向量夹角公式其实是平面向量数量积公式的变形和应用、有关两向量夹角问题的考查，常见类型：①依条件等式，运算求夹角，此类问题求解过程中应关注夹角取值范围；②依已知图

11、形求两向量夹角，此类题求解过程应抓住“两向量共起点”，便可避开陷阱，顺利求解．【考点剖析】一．明确要求1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4.能运用数量积表示两个向量的夹角，二．命题方向三．规律总结一个条件两个向量垂直的充要条件：a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.两个探究(1)若a·b＞0，能否说明a和b的夹角为锐角？(2)若a·b＜0，能否说明a和b的夹角为钝角？三个防范【基础练习】1．(人教

12、A版教材习题改编)已知

13、a

14、＝3，

15、b

16、＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析　设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.答案　C3.(经典习题)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　)．A．9B．4C．0D．－44.(经典习题)在△ABC中，M是BC的中点，

17、

18、＝1，＝2，则·(＋)＝________.[审题视点]由M是BC的中点，得＋＝2.解析　如图，因为M是B