无源低通滤波器的设计与仿真

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1、无源低通滤波器的设计与仿真摘要：无源低通滤波器应用范围十分广泛。本文分别就无源低通滤波器中RC滤波器和LC滤波器的电路结构和传递函数进行分析后，设计出截止角频率为10Krad/s的无源低通滤波器，并利用Matlab下的simulink环境进行仿真，比较滤波器的滤波效果。关键词：RC滤波器；LC滤波器；Matlab0.引言滤波器是一种用来消除干扰的器件，有能力进行信号处理的装置可以称为滤波器。无源滤波器具有结构简单、成本低廉、运行可靠性较高等优点，如何合理地设计和优化其参数，对保证电网谐波治理和无功补偿的效果，提高系统的整体性能起着十分重要的作用。滤波器按所通过信号的频段分为低通、高通、带通

2、和带阻四种。低通滤波器允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声；高通滤波器允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量；带通滤波器它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声；带阻滤波器抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。1.无源低通滤波器类型及其特性分析1.1RC滤波器无源RC低通滤波器的组成元件为电阻R与电容C。1.1.1一阶RC低通滤波器一阶RC低通滤波器的电路如图1-1所示。图1-1一阶RC低通滤波器由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数为：(1-1)取，得：令T=RC,则：幅频特性,相频特性故，当很小时，A()1，信号几乎不衰

3、减；当很大时，A()0，信号几乎完全被衰减，不能通过。当增益的分贝数下降3dB时，即，得到截止频率，此时=1，.令=10Krad/s,R取100，C取1，则.利用matlab仿真软件，得到波特图如图1-2所示。图1-2一阶RC低通滤波器bode图1.1.2二阶RC低通滤波器二阶RC低通滤波器的电路如图1-3所示。图1-3二阶RC低通滤波器由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数为：（1-2）由电路结构，且为计算方便不妨设：,.则该系统传递函数为：(1-3)令，则得到：,，当幅频响应下降3dB时，,得到：令=10Krad/s,R取100，C取0.3724,则有：.利用matlab仿真软件

4、，得到波特图如图1-4所示。图1-4二阶RC低通滤波器波特图1.1.3一阶与二阶RC低通滤波器特性比较结果分析由以上频率特性可以看出，一阶RC低通网络中，增益的幅频特性在截止频率后以后，表现为几乎以—20dB/十倍频下降，而二阶RC低通网络中，增益的幅频特性在截止频率后以后，高频时表现为几乎以—40dB/十倍频下降，高频信号跟快被抑制。二阶滤波器可继续串并联电阻，电容，组成三阶或更高阶的系统。1.2LC滤波器1.2.1二阶LC低通滤波器二阶LC低通滤波器的电路如图1-5所示。图1-5二阶LC低通网络电路图由由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数为：(1-4)大多数情况下，可认为负载或

5、者元件寄生电阻不影响增益波特图，因此滤波器谐振角频率可简化为.Q为品质因数，满足公式。Q衡量的是转折频率处响应的“峰值”。若Q很大，则滤波器工作组“欠阻尼”状态，若Q很小，则滤波器工作组“欠阻尼”状态，若Q=0.707，则滤波器工作组“临界阻尼”状态，此时电路具有最佳的通带特性,在工程应用中,设计LC二阶低通滤波网络参数时,应使滤波网络的品质因数Q0.707.令=10Krad/s,C取10,L取1mH，R取7.07,则有：利用matlab仿真软件，得到波特图如图1-6所示。图1-6二阶LC低通滤波网络波特图1.2.2三阶LC低通滤波器三阶LC低通滤波器常见的有型和T型。如型电路图如图1-7

6、所示,T型电路如图1-8所示。图1-7型三阶滤波电路图1-8T型三阶滤波电路如图1-8所示，由由拉普拉斯变换法分析线性电路知该系统传递函数为：.（1-5）可通过matlab中的巴特沃斯函数，得到具体传递函数。若三阶滤波网络取=10Krad/s，由巴特沃斯函数，得到：，进而得到波特图如图1-9所示。图1-9三阶LC低通滤波网络波特图如上所示，LC低通滤波器都能抑制高频信号，阶数越高，在高频带振幅衰减速度越快。LC低通滤波器的应用范围很广泛，如EMI滤波器就是一种由电感和电容组成的低通滤波器，可作为电源滤波器，其输入端口应与电源的输出端口处于失配状态，以抑制高频干扰。其设计应遵循下列原则：源内

7、阻是高阻的，则滤波器输人阻抗就应该是低阻的，反之亦然。负载是高阻的，则滤波器输出阻抗就应该是低阻的，反之亦然。对于EMI信号，电感是高阻的，电容是低阻的，所以，电源EMI滤波器与源或负载的端接应遵循下列原则：如果源内阻或负载是阻性或感性的，与之端接的滤波器接口就应该是容性的。如果源内阻或负载是容性的，与之端接的滤波器接口就应该是感性的。1.3比较分析同样是二阶滤波网络，有相同截止频率，RC电路中元件比LC电路中的元件少，