小学数学论文：基于概念性理解的小学数学过程性教学

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1、基于概念性理解的小学数学过程性教学　赵　庆　林［摘要］对数学过程性的教学有两种价值取向，一种是以教学外在形式的丰富为目标，一种是以教学内在概念性理解为目标。在当前小学数学教学中，通过对外在教学形式的研究已经很难引起教师的真正反思与实践的有效改进，小学数学教学需要回归数学的本质，对于教师来说则需要构建关于数学的概念性理解；概念性理解具有三个维度，即理解的深度、广度和完整度；概念性理解对于数学教学的重要性体现在三个方面，即实现数学教育的价值、转变学习的方式以及激发深度的学习；从概念性理解出发，教师要从“

2、是什么”入手，将概念性理解转化为学生的学习目标，从“为什么”入手，将概念性理解转化为学生的学习资源，从“做什么”入手，将概念性理解转化为学生的学习过程，从而让数学教学形神相得。［关键词］过程性教学概念性理解转化一、教学现场所折射出的问题有这样一个案例，一位教师讲到圆周率π是一个无限不循环小数：3.1415926……，一名学生举手问：这个“……”是怎么得来的？教师不假思索的回答：这个“……”当然是除出来的。事实上，两个整数相除，如果除不尽，得到的结果一定是循环的，而圆周率π是一个无理数即是一个无限不循

3、环小数，因而一定不是除出来的。出现这样错误的原因，从根本上看是教师对圆周率的概念性理解的错误导致的。这样的教学现场经常在我们的教育生活中重复上演着，它的危害性在于常常使我们“错而不觉”，教学原本起源于理解，对于数学教学来说也是如此，但是却因为概念性理解的偏差最终使我们困于自己的理解，当然也就谈不上对教学行为的真正反思与有益改进了。二、概念性理解的含义及其维度什么是概念性理解？简单的说就是教师对于所教数学知识的本质理解。产生概念性理解的错误原因往往在于我们仅仅关注表象而忽略了对知识本质的探求。如何寻求

4、知识的本质？又如何建立概念性的理解？这需要我们从概念性理解的三个维度去认识。（一）理解的深度对于数学知识理解的深度主要在于能够深刻领会知识背后蕴藏的数学思想，理解的深度不在于教师用所谓高深的话语表达，恰恰相反，理解的深度有时候在于教师能否寻求“返璞归真”的理解境界，比如数量的本质的理解应该是多与少，而数的概念则从数量与数量的多与少中抽象出来的，比如上面的案例中的圆周率是指平面图上圆的周长与直径的比，而且圆周率是一个无理数，再比如圆的定义的本质是在平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合，等等。（二）

5、理解的广度对于数学知识理解的广度主要体现在教师能否从多角度去审视、观察并且进行合理的解释，它主要表现在教师对一个概念的不同侧面的理解以及解决问题的不同途径的掌握方面，同时教师要能够帮助学生认识到这些不同的优势和不足。比如对于周长与面积关系，在马立平博士的著作《小学数学的掌握和教学》中就分为四个理解层次，分别是推翻命题、识别可能性、澄清条件、解释条件，这四个不同的理解层次可以看作是解决问题的不同途径。这样看来，对周长与面积关系的理解广度使我们更接近问题的本质。（三）理解的完整度对于数学知识理解的完整度

6、体现在教师在教学过程中能够对所学知识的前后左右的关联建立清晰的印象，并且能够在教学过程的某个环节及时、恰当而有效地重温那些已经学习过的关键知识，从而帮助学生打通学习脉络，建立完整的知识网络。比如对于长度、面积与体积的理解，教师应该清楚：长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量，这三种度量的基础都是直线段的长度，而度量的基础是两点间的直线距离。三、概念性理解对于数学教学的重要性如果我们习惯性地以割裂的眼光来观察，那么，对于概念性的理解与数学教学之间的关系也就难

7、以真正的弄清，因而对于概念性理解的重要性也就不能产生足够的意识。但是，当我们站在数学教学的立场上，融入我们自身教学的实践与感受，概念性理解对于数学教学的重要性就不言而喻了。（一）概念性理解是实现数学教育价值的保证数学教育有其自身的价值，总体上来说，“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”数学教育的价值核心在于培养与发展人的理性思维和创新能力，其它学科难以真正替代的原因在于数

8、学除了应用于日常的计数、度量、解决现实问题，还在于数学具有发展纯粹思维的能力，正如爱因斯坦所惊叹，数学是“独立于人类经验存在的人类思维产物”。然而，一旦概念性理解的缺失，思维便习惯地停留于知识的表面，或者满足于片面的求取而忽略本质的把握，如此，人的理性思维便陷入了泥淖，没有了理性思维的创新则是虚无的。（二）概念性理解是实现学习方式转变的基础对于学习方式转变的研究是一个长期而持久的话题，但是研究者们往往更多的将研究焦点集中于学习外在方式上，而缺乏对学习方式深层次的探究，