《近三年解析几何》word版

《《近三年解析几何》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（12年）（21）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2p

2、y（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，，，，，由可得，，则，即，解得，点M的坐标为.（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，，于是，令，设，，当时，，即当时.故当时，.(11年)22.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点

3、D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.解析：（Ⅰ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则于是，.当直线的斜率存在，设直线为，代入可得，即，，即，则，满足，，综上可知，.（Ⅱ））当直线的斜率不存在时，由（Ⅰ）知当直线的斜率存在时，由（Ⅰ）知，，，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为。（Ⅲ）假设椭圆上存在三点，使得，由（Ⅰ）知，.解得,，因此只能从中选取，只能从中选取，因此只能从中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与相矛

4、盾，故椭圆上不存在三点，使得。（10年）ABCDPF1F221.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程.(2)设直线、的斜率分别为、，证明：.(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知所以，又，因此故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点

5、是椭圆的焦点，所以，因此双曲线的标准方程为（Ⅱ）设，则因为点P在双曲线上，所以因此，即（Ⅲ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得，由韦达定理得所以同理可得，则又，所以故，因此，存在，使恒成立。