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1、平面向量坐标、数量积（1）一、选择题1．下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2．M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）A.++B.3+C.++D.++3．若平面向量与向量的夹角是，且，则()A．B．C．D．4．向量，，若与平行，则等于A．B．C．D．5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．7.在是边长为1的正三角形中，设=c,=a,=b,且a·b+b·c+c·a=.A.1.5B.-1.5C.0.5D.-0.58.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),︱c︱=,若（a+b）·c=,则a与c的夹角为A
2、.30°B.60°C.120°D.150°9.已知向量a、b、c是单位向量，且a·b=0，则(a-c)·(b-c)的最小值为（）A.-2B.-2C.-1D1-10.已知向量a、b、c，满足a+b+c=0，且ab,︱a︱=1，︱b︱=2，则︱c︱2=A.1B.2C.4D.511.若向量与不共线，·0，且=，则向量与的夹角为（）A.0B.C.D.12.已知︱︱=2，︱︱0，关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是A.B.C.D.二、填空题1．若，且，则向量与的夹角为 ．2．已知向量，，，若用和表示，则=____.3．若,，与的夹角为，若，则的值为 ．4．若菱形的
3、边长为，则__________.5．若=，=，则在上的投影为________________.6.若向量，满足且与的夹角为，则7.在中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则·（+）的最小值是 ．8..的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为P，=m(++),则实.数m=________________.三、解答题1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．2.(1)已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.(2)已知向量=(2,-1),=(x,x2-1),且与的夹角为锐角,求x的取值范围.3.设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+，（t为实数）；（1），当
4、点P在x轴上时，求实数t的值；（2），四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由，4.已知向量=（3,－4）,=（6,－3）,=（5－m,－3－m）,若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；5.已知向量求向量；6.已知，，且︱+︱=︱-︱，>0.（1）用表示a·b（2）求a·b的最小值，并求此时a与b成角的大小（0≤≤π）。7.已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．8.设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式≥成立
5、的x的取值集。9.已知A(3,0),B(0,3),C(cosx，sinx),0为原点，（1）若∥，求tanx的值。（2）若⊥，求sin2x的值。（3）若︱+︱=,且x∈（0，π），求与的夹角。平面向量坐标、数量积（答案）（1）一、选择题1.D2.3.A4.D5.B6.D二、填空题1.2.3.4.5．6.三、解答题1.解：设，则得，即或或2.略3.解：（1），设点P（x，0），=(3,2),∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),∴(2),设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，则有∥Þy=x―1,∥Þ2y=3x∴……①,又由=+，Þ(x,y)=(2,2)+
6、t(3,2)∴②,由①代入②得：，矛盾，∴四边形OABP不是平行四边形。4.若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，故知．∴实数时，满足的条件．7.（1）证明：与互相垂直（2）；而，
