二次函数及其图像教案

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1、学院数学与信息科学学院年级三年级学科数学讲课人授课时间四十分钟教材义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课题26．1　二次函数及其图像教学目标知识技能1、认识理解二次函数的定义及其开口方向，顶点，对称轴。2、会用描点法画二次函数的图象。3、二次函数图象性质。数学思考1、在对称图形的探索过程中，体会建模思想。2、通过画图活动，体验数形结合思想。3、体会从实践中来，到实践中去的认识论规律。解决问题1、通过画图活动，体验数形结合思想。2、学生自主动手操作描绘函数图像，加深对函数性质的理解。3、借助几何画板展示二次函

2、数的图像哪些性质由哪些系数决定的。情感态度1．通过对称和平移图像发现数学的规律美。2．在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐。重点1、二次函数的定义和定义域。2、二次函数图象的平移。3、图像与二次函数解析式的对应关系。难点如何把图像的顶点，对称轴与二次函数解析式的对应关系联系起来。教学方法1、教法说明：以教学目标为框架，让学生初步掌握将实际问题转化为数学模型，解决问题的方法，和渗透数形结合思想。2、学法指导：主要用渗透式教给学生观察、抓关键的方法；用发现式教学生自己发现规律，回归问题，形成新知识

3、。3、教学手段：(1)借助多媒体教学描绘函数的图像，提高教学效率，增强教学效果。(2)通过例题和练习题，让学生自己动手描绘图像，加深对函数图像和函数相关性质的理解。教具黑板、课件、多媒体课室等教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动时间分配引入回忆如何描绘一次函数的图像。题目：画出y=2x+3函数图象。1、启发学生回忆如何描绘一次函数的图像。2、总结如何画函数图象:先列表格后描点画图．回忆如何描绘一次函数的图像，并在练习本上画出一次函数的图像2分钟提出新问题画函数y=x²-2x+3图象。1、结合引入，指导学生对

4、新问题的注意。2、并观察学生画y=x²-2x+3图象的情况。学生思考如何画函数y=x²-2x+3的图象。3分钟导入新课题二次函数的定义1、展现函数y=x²-2x+3图象。2、引导学生思考该函数与一次函数的不同。3、得出定义二次函数的定义。4、总结二次函数图像的描绘方法。1、学生思考函数y=x²-2x+3图象，与一次函数的不同，并回答。2、学生认真听讲二次函数的定义。5分钟精讲点拨（1）1、二次函数y=ax²及图像的（抛物线）开口方向，顶点，对称轴。2、二次函数y=ax²的性质。1、借助几何画板显示二次函数y=a

5、x²的图像随着a的值不同而变化。2、通过图形的对折确定图像的对称轴的位置。3、提问a的值决定二次函数哪些性质。4、总结函数y=ax²的性质。1、学生观察函数y=ax²的图像随着a的值不同而变化。2、思考a的值决定二次函数哪些性质。3、认真听老师总结函数的性质10分钟反馈练习课堂练习1、教师巡视，指导学生解题，2、评讲练习，反馈矫正。画出下列二次函数的图像，并分别指出他们的开口方向和开口大小，顶点以及对称轴：y=1/2x²,y=-2x²，y=2x²，y=2（x+1）²，y=2（x+1）²5分钟精讲点拨（2）1、二

6、次函数y=a（x+h）²+k及图像的（抛物线）其开口方向，顶点，对称轴。1、二次函数y=a（x+h）²+k性质1、借助几何画板显示二次函数y=a（x+h）²+k的图像分别随着h和k的值不同而变化和通过图形的对折确定图像的对称轴的位置。2、提问h和k分别决定决定二次函数哪些性质。3、总结函数y=a（x+h）²+k²的性质。1、学生观察函数y=ax²的图像随着h和k的值不同而变化。2、思考h和k分别决定决定二次函数哪些性质。3、认真听老师总结函数的性质。8分钟反馈练习课堂练习1、教师巡视，指导学生解题，2、评讲练习

7、，反馈矫正。在同一坐标系中，画出下列二次函数的图像，并分别指出他们的开口方向和开口大小，顶点以及对称轴：y=5x²,y=-5x²+1，y=5x²+2，y=5x²-1，y=5（x+1）²-15分钟小结二次函数中的a，h和k分别决定图像哪些性质。1、引导学生交流，讨论，总结。2、老师总结二次函数中的a，h和k分别决定图像哪些性质。1、学生分组交流这节课学到了什么。2、学生发言交流的结果。3、认真听老师总结2分钟布置作业1、思考二次函数y=ax²+bx+c（a>0）的图像是怎样的，并写出抛物线的方向，顶点以及对称轴2

8、、课本12页，第1，3，5，9题。板书设计26．1　二次函数及其图像多媒体：1、借助几何画板显示二次函数y=ax²的图像随着a的值不同而变化。通过图形的对折确定图像的对称轴的位置。1、二次函数的定义：..................................例题1：作出函数y=2x²的图象．解：列表：x－2-1012y=x²-2x+3-4-1014学生计算栏：作图y：....