数学建模地实验报告材料

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1、实用标准文案一、问题路灯照明问题。在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何路面上最暗点的亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？二、数学模型已知P1为2kw的路灯，P2为3kw的路灯，以地面为X轴，路灯P1为Y轴，建立平面直角坐标系。其中，P1、P2高度分别为h1、h2，水平距离为S=20m。设有一点Q(x，0)，P1、P2分别与其相

2、距R1、R2。如下图示。R1R2P2h2P1h1α1Qα2xSxyO精彩文档实用标准文案经查阅资料得，光照强度公式为：，设光照强度k=1。则，两个路灯在Q点的光照强度分别为：其中：R12=h12+x2R22=h22+(S-x)2则Q点的光照强度Ix=I1+I2分别按照题目中的不同要求，带入不同数值，求导，令导数为零，求得极值，进一步分析对比，求得最值。一、算法与编程1.当h1=5m，h2=6m时:symptomsxyx=0:0.1:20;y=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3);pl

3、ot(x,y)精彩文档实用标准文案gridon;在图中的0-20米范围内可得到路灯在路面照明的最亮点和最暗点①对Ix求导：symsxf=10./sqrt((25.+x.^2)^3)+18./sqrt((36.+(20-x).^2).^3)②运用MATLAB求出极值点精彩文档实用标准文案s=solve('(-30*x)/((25+x^2)^(5/2))+(54*(20-x))/((36+(20-x)^2)^(5/2))');s1=vpa(s,8)s1=.28489970e-18.5383043+11.615790*i19.9766969.338299

4、18.5383043-11.615790*i③根据实际要求，x应为正实数，选择19.9767、9.3383、0.02849三个数值，通过MATLAB计算出相应的I值：symsxI=10/(25+x^2)^(3/2)+18/(36+(20-x)^2)^(3/2);subs(I,x,19.9767)subs(I,x,9.3383)subs(I,x,0.02849)ans=精彩文档实用标准文案0.0845ans=0.0182ans=0.820x0.028499.3382919.9766I0.08200.01820.0845综上，在19.3米时有最亮点；在

5、9.33米时有最暗点2.当h1=5m，3m

6、20-(20-2^(1/2)*h))/((h^2+(20-(20-2^(1/2)*h))^2)^(5/2))=0')ans=7.4223928896768612557104509932965⑤精彩文档实用标准文案通过MATLAB，利用已求得的h2，计算得到x，并进一步计算得到Ih=7.42239;x=20-2^(1/2)*hI=10/((25+x^2)^(3/2))+(3*h)/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))x=9.5032I=0.01863．当h1，h2均在3m-9m之间时:①同上，通过MATLAB求解下面的方程组：solve('p

7、1/(h1^2+x^2)^(3/2)-3*p1*h1^2/(h1^2+x^2)^(5/2)')精彩文档实用标准文案solve('3/((h^2+(20-x)^2)^(3/2))-3*(3*h^2)/((h^2+(20-x)^2)^(5/2))=0')ans=2^(1/2)*h1-2^(1/2)*h1ans=20+2^(1/2)*h20-2^(1/2)*h②根据实际，选择x=h1，x=20-h2，带入第三个式中，得：③利用MATLAB，求得x值：s=solve('1/((20-x)^3)=2/(3*(x^3))');s1=vpa(s,6)s1=9.3

8、25307.33738+17.0093*i精彩文档实用标准文案7.33738-17.0093*i④按照实际需求，选择x=9