2017年江西省七校联考高考数学模拟试卷(理科)(2) Word版含解析.doc

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1、2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(理科)(2) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,a∈R,若(a+1)(a﹣1+i)是纯虚数,则a的值为(  )A.﹣1或1B.1C.﹣1D.32.已知全集U=R,集合A={x

2、x2+x﹣6>0},B={y

3、y=2x﹣1,x≤2},则(∁UA)∩B=(  )A.[﹣3,3]B.[﹣1,2]C.[﹣3,2]D.(﹣1,2]3.已知函数f(x)=x2+,则“0<a<2”是“函数f(x)在(1,+∞)上为增函数”

4、的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则(  )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α,a∥β,则α∥βC.若a∥b,a⊥α,则b⊥αD.若a∥α,α⊥β,则α⊥β5.运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log43和log34,则输出M的值是(  )A.0B.1C.3D.﹣16.如图,正方形中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点.那么=(  )A.B.C.D.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣

5、商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中x的为(  )A.2.5B.3C.3.2D.48.设x,y满足约束条件,若目标函数2z=2x+ny(n>0),z的最大值为2,则y=tan(nx+)的图象向右平移后的表达式为(  )A.y=tan(2x+)B.y=tan(x﹣)C.y=tan(2x﹣)D.y=tan2x9.直线l:ax+y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D.给出下列命题:p:∀a>0,S△AOB=,q:∃a>0,

6、AB

7、<

8、CD

9、.则下面命题正确的是(  )A.p

10、∧qB.¬p∧¬qC.p∧¬qD.¬p∧q10.函数y=(其中e为自然对数的底)的图象大致是(  )A.B.C.D.11.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1(﹣e,0),F2(e,0),以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P,若直线PF2与圆E:(x﹣)2+y2=相切,则双曲线的渐近线方程是(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x12.已知函数f(x)=(e为自然对数的底).若函数g(x)=f(x)﹣kx恰好有两个零点,则实数k的取值范围是(  )A.(1,e)B.(e,10]C.(1,10]D.(10,+∞

11、) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,则它们之间的距离是  .14.对于函数g(x)=,若关于x的方程g(x)=n(n>0)有且只有两个不同的实根x1,x2,则x1+x2=  .15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且pq∈N*,)是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q﹣p,例如f(12)=4﹣3=1.数列{f(3n)}的前100项和为  .16.

12、已知双曲线C:﹣=1的离心率为,实轴为AB,平行于AB的直线与双曲线C交于点M,N,则直线AM,AN的斜率之积为  . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn,且满足8a4=a7,S7=254.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c﹣2a)=c•(1)求B的大小;(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若对任意的x∈R,都有f(x)≤f(

13、B),求函数f(x)的单调递减区间.19.已知三棱台ABC﹣A1B1C1中,平面BB1C1C⊥平面ABC,∠ACB=90°,BB1=CC1=B1C1=2,BC=4,AC=6(1)求证:BC1⊥平面AA1C1C(2)点D是B1C1的中点,求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值.20.已知椭圆C:﹣=1(a>b>0)的离心率e=,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x2+y2=1截得的弦长为(1)求椭圆C的方程;(2)设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M,=λ(),若点N在圆O上,求正实数λ的取值范围.21.已知f(x)=aln(x2+1)+bx

14、存在两个极值点x1,x2.(1)求证:

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