2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第3节空间点、直线、平面之间的位置关系课件理

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1、第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系最新考纲1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理；3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在此平面内.(2)公理2：过____________________的三点，有且只有一个平面.(3)公理3：如果两个不重合的平面有_______公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.知识梳理两点不在同一条直线上一个2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平

2、面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α3.平行公理(公理4)和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线__________.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_____________.4.异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的__________________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：___________.互相平

3、行相等或互补锐角(或直角)[常用结论与微点提醒]1.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交.2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”.3.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.()(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.()(3)如果两个平面有三个公

4、共点，则这两个平面重合.()(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.()解析(1)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误.答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(必修2P52B1(2)改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30°B.45°C.

5、60°D.90°解析连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案C3.在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的.答案A4.(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”

6、是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.答案A5.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________.答案b与α相交或b∥α或b⊂α6.如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与c的位置关系是________；b

7、与c的位置关系是________.答案a∥cb∥c考点一　平面的基本性质及应用【例1】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B.又A1B∥CD1，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.(2)∵EF∥CD1，EF

8、平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA.∴CE，D1F，DA三线共点.规律方法(1)证明线共面