2019版高考数学一轮复习选考部分不等式选讲1绝对值不等式课件文

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1、选修4-5不等式选讲第一节　绝对值不等式【教材基础回顾】1.绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、,当且仅当______时,等号成立.ab≥0定理2:如果a,b,c是实数,那么

8、a-c

9、≤

10、a-b

11、+

12、b-c

13、,当且仅当______________时,等号成立.(a-b)(b-c)≥02.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集:不等式a>0a=0a<0

18、x

19、

20、x

21、>a______________________________{x

22、-a

23、x>a或x<-

24、a}{x

25、x∈R且x≠0}R(2)

26、ax+b

27、≤c(c>0)和

28、ax+b

29、≥c(c>0)型不等式的解法:①

30、ax+b

31、≤c⇔____________;②

32、ax+b

33、≥c⇔__________________.(3)

34、x-a

35、+

36、x-b

37、≥c(c>0)和

38、x-a

39、+

40、x-b

41、≤c(c>0)型不等式的解法-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c【金榜状元笔记】1.一组重要关系

42、a+b

43、与

44、a

45、-

46、b

47、,

48、a-b

49、与

50、a

51、-

52、b

53、,

54、a

55、+

56、b

57、之间的关系:(1)

58、a+b

59、≥

60、a

61、-

62、b

63、,当且仅当a>-b>0时,等号成立.(2)

64、a

65、-

66、b

67、≤

68、a-b

69、≤

70、a

71、

72、+

73、b

74、,当且仅当

75、a

76、≥

77、b

78、且ab≥0时,左边等号成立,当且仅当ab≤0时,右边等号成立.2.两个等价关系(1)

79、x

80、0).(2)

81、x

82、>a⇔x<-a或x>a(a>0).3.一个关键解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号.4.一个口诀解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点,分区间,逐个解,并起来”.【教材母题变式】1.已知x,y∈R,且

83、x+y

84、≤

85、x-y

86、≤求证:

87、x+5y

88、≤1.【证明】因为

89、x+5y

90、=

91、3(x+y)-2(x-y)

92、.所以由绝对值不等式的性质,得

93、x+5y

94、=

95、3(x+y)-2(x-y)

96、≤

97、3(x+

98、y)

99、+

100、2(x-y)

101、=3

102、x+y

103、+2

104、x-y

105、≤3×+2×=1.即

106、x+5y

107、≤1.2.解不等式

108、x-1

109、-

110、x-5

111、<2.【解析】(1)当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,所以-4<2,不等式恒成立,所以x≤1.(2)当1

112、x+3

113、-

114、x-1

115、的最大值.【解析】因为y=

116、x+3

117、-

118、x-1

119、≤

120、(x+3)-(x-1)

121、=4,所以函数y=

122、x+3

123、

124、-

125、x-1

126、的最大值为4.【母题变式溯源】题号知识点源自教材1绝对值不等式的性质P14·例12解绝对值不等式P17·例53绝对值不等式的性质的应用P19·练习5考向一解绝对值不等式【典例1】(1)求不等式

127、x+1

128、+

129、x-1

130、≤2的解集M.(2)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=

131、x+1

132、-

133、2x-3

134、.①画出y=f(x)的图象.②求不等式

135、f(x)

136、>1的解集.【解析】(1)①当x<-1时,原不等式可化为-x-1+1-x≤2,解得x≥-1,又因为x<-1,故无解;②当-1≤x≤1时,原不等式可化为x+1+1-x=2≤2,恒成立;③当x>1时,原不等式可化为

137、x+1+x-1≤2,解得x≤1,又因为x>1,故无解;综上,不等式

138、x+1

139、+

140、x-1

141、≤2的解集为[-1,1].(2)①如图所示:②f(x)=

142、f(x)

143、>1,当x≤-1时,

144、x-4

145、>1,解得x>5或x<3,所以x≤-1.当-1

146、3x-2

147、>1,解得x>1或x<所以-1

148、4-x

149、>1,解得x>5或x<3,所以≤x<3或x>5.综上,x<或15,所以

150、f(x)

151、>1的解集为∪(1,3)∪(5,+∞).【巧思妙解】本例(1)可以有以下解法:根据绝对值的意义,

152、x+1

153、+

154、x-1

155、表示数轴上的x对应点到-1,1对应

156、点的距离之和,它的最小值为2,故不等式

157、x+1

158、+

159、x-1

160、≤2的解集为[-1,1].本例(2)②可以有以下解法:作出y=

161、f(x)

162、的图象如图所示:根据f(x)的表达式,以及

163、f(x)

164、的图象,可得当f(x)=1时,x=1或3,当f(x)=-1时,x=或5,结合图象可以得到

165、f(x)

166、>1的解集为∪(1,3)∪(5,+∞).【一题多变】将本例(2)中两个绝对值号之间的“—”改为“+”,其他条件不变,试画函数f(x)的图象并求其最小值.【解析】f(x)=作出此函数的图象,如图所示:观察图象可知f(x)min=【技法点拨】形如

167、x-a

168、+

169、x-b

170、≥c(或≤c)型的

171、不等式主要