计量经济学-概率论基础

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1、计量经济学第一章概率论基础一概念问题1.随机现象：在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。2.随机试验：概率论中所研究的试验具有以下特点：（1）在相同条件下试验可以重复进行；（2）每次试验的结果具有多种可能性，而且我们在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（3）在每次试验之前不能准确地预言将出现哪一种结果。满足以上三个条件的试验称为随机试验。3.随机事件：随机试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件。必然事件和不可能事件也称为随机事件。4.相互独立事件：设A、B是

2、两事件，如果等式P（AB）=P(A)P(B)成立，则称事件A、B为相互独立的事件。5.切比雪夫不等式：设随机变量X具有数学期望E(X)=μ，方差D(X)=，则对任意正数，不等式P{

3、X—μ

4、≥}≤成立。此不等式称为切比雪夫不等式。6.变异系数：如果E(X)≠0,定义函数V(X)=D(X)/E(X)为随机变量X的变异系数。变异系数可用来描述随机变量的相对离散程度。7.相关系数：设X、Y为两个随机变量，将E((X—E(X))(Y—E(Y)))称为随机变量X与Ｙ的协方差，记为cov(X,Y),即cov(X,Y)=E((X—

5、E(X))(Y—E(Y)))而称为随机变量X、Y的相关系数。8.大数定律：在概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理统称为大数定律。设,……是相互独立且具有相同分布的随机变量，E()=,D()=,(i=1,2,…)，前n个随机变量的算术平均值记为：28计量经济学则对任意的＞0，有或者＜}=1我们称此随机变量序列服从大数定律。9.中心极限定理：设随机变量X1，X2，…相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：，则对一切实数,都有记，则上式变为：由此可得，具有独立同分布的随机变量序列的有限和近似地服

6、从正态分布。10.频率与概率的关系：说明用事件发生的频率代替事件发生概率的合理性。频率是概率的近似，因为随着样本的增大，频率的极限就是概率，因此在实践中可以用频率来代替概率。在相同的条件下进行了n次试验，在这n次事件中，事件A发生的次数记为，称为事件A发生的频数。称为事件A发生的频率，并记为。由于事件A发生的频率是它发生的次数与实验次数之比，其大小表示A发生的频率程度。频率越大，表示事件A发生得越频繁，这意味着A在一次试验中发生的可能性越大。因而，人们直观的想法是用频率来表示A在一次实验中发生的可能性的大小。历史上有

7、人做过抛硬币的实验，通过实验表明，当抛币次数n逐渐增大时，出现正面的频率逐渐稳定于一个常数。对于每一个事件A都有这样一个客观存在的常数与之相对应。这种“频率稳定性”就是通常所说的统计规律性，它揭示了隐藏在随机现象中的规律性。因此，用频率稳定值来表示事件发生的可能性大小（即事件的概率）是合适的。此外，频率不等同与概率，由贝努力大数定理可知，当事件发生的次数n无穷大时，频率在一定意义下接近于概率P。28计量经济学二计算问题1.利用古典概型求概率例1.一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中一次抽取3个，求至少有两

8、个白球的概率。解：设事件表示“抽到的3个球中有（）个白球”，与互不相容，由古典定义有故所求的概率为。例2.从16双不同的鞋中任意抽取6只，求所取这6只鞋中正好有一双的概率。解： 16双中取6只，共有种取法：首先，从16双中选取一双，有种取法；从剩下的15双中取出4双，有种取法；从这4双鞋中的每双任取1只，共有种取法。于是所取6只鞋中正好有一双的概率为：拓展1：从16双不同的鞋中任意抽取6只，求所取这6只鞋中都不成双的概率。解：P(A)=拓展2：从16双不同的鞋中任意抽取6只，求所取这6只鞋中正好有两双的概率。解：P(

9、A)=2.条件概率、全概率公式与贝叶斯公式例2.第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。28计量经济学解：记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。C2为“从第一盒子中取得2只白球”。C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有P(D)=P(C1)P(D

10、C1)+P(C2)P(D

11、C2)+P(C3)P(D

12、C3

13、)3.事件独立性与概率基本公式的计算例3.。解：由由乘法公式，得由加法公式，得4.分布函数与概率密度的计算例4.设是取自总体X的随机样本，他们的观测值分别为2，5，8，6，9，3，求该总体的经验分布函数。解：第一章矩阵代数28计量经济学一概念问题1.向量组的线性相关性：如果向量组，…中有意向量可以由其余向量线性表出，则称向量组，…线性相关。2.